Sur-corps de R dans C
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Waax22951
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par Waax22951 » 17 Juil 2016, 14:46
Bonjour,
Je suis sur un problème où je ne bloque pas spécialement, mais j'ai plutôt l'impression de ne pas vraiment l'avoir fini. Je vous donne l'énoncé:
Trouver tous les sur-corps de
K tels que:
(où les inclusions sont strictes, mais je ne sais pas faire en Latex...)
J'ai trouvé une façon de les caractériser mais elle ne me semble pas super: un tel corps K convient si, et seulement si, il existe G sous-groupe de
stable par
(et donc dense dans
) tel que:
Merci d'avance et bonne journée !
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zygomatique
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par zygomatique » 17 Juil 2016, 16:19
salut
C étant la cloture algébrique de R y a-t-il des corps entre R et C ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Robot
par Robot » 17 Juil 2016, 20:04
Le fait que C soit la clôture algébrique de R n'exclut pas des extensions intermédiaires. Par contre, le fait que ce soit une extension de degré 2 ...
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Waax22951
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par Waax22951 » 20 Juil 2016, 21:26
Bonjour, et désolé d'avoir mis tant de temps à répondre à mon propre post..!
J'avais fait un peu l'exercice à l'arrache, et en écrivant la preuve, ça ne marche en effet pas !
Effectivement, le fait que ce soit une extension de degré 2 permet de conclure en deux lignes: il n'y en a pas, par argument de dimension. (C'est ça, hein ?
)
Merci beaucoup !
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Robot
par Robot » 20 Juil 2016, 23:44
Avec plaisir.
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