Hello!
J'ai un problème à propos d'un petit exercice sur les permutations. En fait j'arrive à faire l'exercice mais je ne comprends pas la correction du livre. Un élève de CM2 pourrait sans doute comprendre, mais je bug depuis 1h dessus...
On me demande de dresser la table de Cayley du groupe ou (normalement c'est un "S majuscule gothique" mais je n'ai pas trouvé) désigne l'ensemble des bijections de c'est à dire de {1, 2, 3} {1, 2, 3}
Je sais qu'il y a 3! = 6 bijections au total et il est facile de les énumérer:
Id: 1 1, 2 2, 3 3 qui est donc l'application identité
: 1 1, 2 3, 3 2 une autre bijection
: ....
etc
Après on les composant on dresse facilement la table de Cayley du groupe en question.
Mon souci c'est que dans la correction ils ne font pas comme moi, ils définissent bien 6 bijections: l'application identité et 5 autres définies par a = (1, 2), b = (1, 3), c = (2, 3), d = (1, 2, 3) et e = (1, 3, 2) et ensuite les composent entre elles pour dresser la table de Cayley. Par exemple c'est à dire
Je ne comprends pas d'ou viennent ces a, b, c, d et e qui doivent représenter des bijections et comment donne
Je suis désolé de poser cette question, j'en ai même un peu honte car je me doute que c'est évident mais vraiment je ne vois pas...
Merci d'avance