Salam,
revoyons la preuve:
1)
et
sont compacts
et
sont atteints comme max.
et
non vides.
2)Si
n'est pas extremal dans
alors
avec
. Il suffit de remonter à
en portant avec nous
pour voir que
ne serait pas extremal dans
!
3)
et
sont bornés car
et
le sont.
4) Si
et
dans
alors
pour tout
( n'oublions pas que
est convexe)
(conclure).
Si
une suite dans
tq
, alors
(tu sais pourquoi).
(conclure).
De même
est convexe compact.
5) Nous arrivons à la pièce maîtresse de la preuve:
Hyp .Rec assure l'existence de
tq
.
prenons
et on aura sans souffrance
(implication de départ pour
)
bien entendu, en utilisant dans
la propriété, élémentaire mais efficace(ici!), suivante
avec
et
.
Je reconnais que c'est une très belle preuve.
Si j'ai un problème, je n'aurai aucun complexe pour demander de l'aide! La preuve est que je suis das ce forum.
Mais mon objectif est de trouver des preuves élémentaires; je l'ai déjà dit, pour les adapter à un niveau plus bas. Alors, si tu préfères les choses avancées, j'ai posté une autre question qui traite le module d'un compact d'opérateurs. (c'est bien sûr une motivation)
Cordialement.