Convexité et Compacité

[Robot]

Et tu prétends avoir compris la preuve qui utilise Krein-Milman ?
Si c'était le cas, tu ne poserais pas cette question.

[bagabd]

Salam,
revoyons la preuve:

1) et sont compacts et sont atteints comme max. et non vides.

2)Si n'est pas extremal dans alors avec . Il suffit de remonter à en portant avec nous pour voir que ne serait pas extremal dans !

3) et sont bornés car et le sont.

4) Si et dans alors

pour tout ( n'oublions pas que est convexe)
(conclure).

Si une suite dans tq , alors (tu sais pourquoi). (conclure).

De même est convexe compact.

5) Nous arrivons à la pièce maîtresse de la preuve:
Hyp .Rec assure l'existence de tq .
prenons et on aura sans souffrance (implication de départ pour )
bien entendu, en utilisant dans la propriété, élémentaire mais efficace(ici!), suivante

avec et .

Je reconnais que c'est une très belle preuve.

Si j'ai un problème, je n'aurai aucun complexe pour demander de l'aide! La preuve est que je suis das ce forum.

Mais mon objectif est de trouver des preuves élémentaires; je l'ai déjà dit, pour les adapter à un niveau plus bas. Alors, si tu préfères les choses avancées, j'ai posté une autre question qui traite le module d'un compact d'opérateurs. (c'est bien sûr une motivation)
Cordialement.

[Robot]

Bon, j'espère que tu ne vas plus demander une nouvelle fois une preuve de

trois compacts convexes et convexe
avec et .
A-t-on et ?

La preuve qu'on a utilise Krein-Milman. On peut trouver ça regrettable, mais tu n'as pas donné de preuve sans Krein-Milman ; alors à quoi sert de répéter que tu préfères les preuves élémentaires ? Par ailleurs, Krein-Milman, il n'y a vraiment pas de quoi s'en faire une montagne.

[bagabd]

Salam,

d'accord! Faisons un effort pour résoudre la question "module d'un compact d'opérateurs".

J'ai oublié, qu'est ce que tu entends plus exactement par un changement linéaire pour avoir ? Une rotation non?

Cordialement.

[Robot]

Non, pas forcément une rotation. Juste un changement linéaire de coordonnées, ça a un sens bien clair, non ?

Je te laisse faire toi-même l'effort sur ton autre question, je n'ai pas envie de m'y intéresser - désolé.

[bagabd]

Salam,

Ok, et merci.