Probabilité

[Houuda]

Bonjour
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice s'il vous plaît
Soient X et Y deux variables aléatoires exponentielles indépendantes
de paramètres λ et µ. On pose M = min(X, Y ) et D = |X − Y | =max(X, Y ) − min(X, Y ).
Calculez P(M > a, D > b, X > Y ) pour a, b ≥ 0.
j ai commencé par P(M > a; D > b; X > Y ) = P(Y> a; X-Y> b )= P(Y> a; X> b+Y)=P(Y> a; X> b+a)
=P(Y> a)*P(X> b+Y)=(1-P(Y≤ a))*(1-P( X≤ b+Y))=exp(−λb)*exp(−(λ+µ)a)
dans la solution j ai trouvé que la vraie réponse est ( µ\(λ + µ)) *exp(−λb)*exp(−(λ+µ)a)
mais j arrive pas a trouver ma faute
Merci

.

[Razes]

P(X> b+Y)=P(X-Y>b); X et -Y sont indépendantes; leur somme est une variable à densité, dont une densité est obtenue par convolution.

[Razes]

P(Y> a)*P(X> b+Y)

X et Y sont indépendants; donc X et X-Y sont indépendants, donc le produit utilisé n'est pas un produit de convolution (c'est une simple multiplication), il fallait écrire;


Les lois de X et Y sont de densités f(x) et f(y); S=X+Y a une densité

Pour ton cas, tu as X-Y qui a donc pour densité à tu trouveras le bon résultat. (Là c'est un produit de convolution)

[Houuda]

Merci beaucoup

[Razes]

As tu trouvé le bon résultat?

[Houuda]

ouii je l ai trouvé exactement Merci pour votre aide

[Razes]

Avec plaisir; Bonne continuation.