Exercices géométrie riemannienne

[Archytas]

Salut,
Je dois trouver une isométrie du tore plat n dimensionnel dans
Je me dis que je vais tâtonner avec pour voir ce que ça donne et généraliser à n :
Un peu naïvement je veux poser mais visuellement ça a pas l'air très isométrique, donc pourquoi pas changer la métrique de puisqu'aucune n'est imposée ? Mais là je vois pas comment faire pour "arrondir la métrique" et avoir une isométrie.

[Robot]

Quelle métrique sur l'image du plongement ? La métrique ambiante de ou la métrique géodésique ?

[Archytas]

Quelle métrique sur l'image du plongement ? La métrique ambiante de ou la métrique géodésique ?

A priori rien n'est dit, l'énoncé est bref (on a pas parlé de métrique géodésique en cours donc j'imagine qu'il s'agit de la métrique euclidienne ou bien on choisit une autre)

[Archytas]

Autre chose, je dois montrer que le transport parallèle conserve l'orientation et est une isométrie, je vois pas comment partir, pour isométrie ça a l'air facile mais bon... Je vois pas

[Robot]

Disons les choses autrement.

La métrique riemannienne sur le tore induite par passage au quotient de la métrique euclidienne usuelle sur est la même que celle obtenue par le plongement qui envoie sur , à partir de la métrique euclidienne usuelle de .