Exercices géométrie riemannienne

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Archytas
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Exercices géométrie riemannienne

par Archytas » 26 Juin 2016, 19:49

Salut,
Je dois trouver une isométrie du tore plat n dimensionnel dans
Je me dis que je vais tâtonner avec pour voir ce que ça donne et généraliser à n :
Un peu naïvement je veux poser mais visuellement ça a pas l'air très isométrique, donc pourquoi pas changer la métrique de puisqu'aucune n'est imposée ? Mais là je vois pas comment faire pour "arrondir la métrique" et avoir une isométrie.



Robot

Re: Exercices géométrie riemannienne

par Robot » 26 Juin 2016, 23:03

Quelle métrique sur l'image du plongement ? La métrique ambiante de ou la métrique géodésique ?

Archytas
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Re: Exercices géométrie riemannienne

par Archytas » 26 Juin 2016, 23:07

Robot a écrit:Quelle métrique sur l'image du plongement ? La métrique ambiante de ou la métrique géodésique ?

A priori rien n'est dit, l'énoncé est bref (on a pas parlé de métrique géodésique en cours donc j'imagine qu'il s'agit de la métrique euclidienne ou bien on choisit une autre)

Archytas
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Re: Exercices géométrie riemannienne

par Archytas » 27 Juin 2016, 00:15

Autre chose, je dois montrer que le transport parallèle conserve l'orientation et est une isométrie, je vois pas comment partir, pour isométrie ça a l'air facile mais bon... Je vois pas

Robot

Re: Exercices géométrie riemannienne

par Robot » 27 Juin 2016, 20:22

Disons les choses autrement.

La métrique riemannienne sur le tore induite par passage au quotient de la métrique euclidienne usuelle sur est la même que celle obtenue par le plongement qui envoie sur , à partir de la métrique euclidienne usuelle de .

 

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