Exercices géométrie riemannienne
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Archytas
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par Archytas » 26 Juin 2016, 19:49
Salut,
Je dois trouver une isométrie du tore plat n dimensionnel
dans
Je me dis que je vais tâtonner avec
pour voir ce que ça donne et généraliser à n :
Un peu naïvement je veux poser
mais visuellement ça a pas l'air très isométrique, donc pourquoi pas changer la métrique de
puisqu'aucune n'est imposée ? Mais là je vois pas comment faire pour "arrondir la métrique" et avoir une isométrie.
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Robot
par Robot » 26 Juin 2016, 23:03
Quelle métrique sur l'image du plongement ? La métrique ambiante de
ou la métrique géodésique ?
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Archytas
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par Archytas » 26 Juin 2016, 23:07
Robot a écrit:Quelle métrique sur l'image du plongement ? La métrique ambiante de
ou la métrique géodésique ?
A priori rien n'est dit, l'énoncé est bref (on a pas parlé de métrique géodésique en cours donc j'imagine qu'il s'agit de la métrique euclidienne ou bien on choisit une autre)
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Archytas
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par Archytas » 27 Juin 2016, 00:15
Autre chose, je dois montrer que le transport parallèle conserve l'orientation et est une isométrie, je vois pas comment partir, pour isométrie ça a l'air facile mais bon... Je vois pas
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Robot
par Robot » 27 Juin 2016, 20:22
Disons les choses autrement.
La métrique riemannienne sur le tore
induite par passage au quotient de la métrique euclidienne usuelle sur
est la même que celle obtenue par le plongement
qui envoie
sur
, à partir de la métrique euclidienne usuelle de
.
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