Nombre de racines réelles

[anthony2306]

Bonjour,

J'aimerais votre avis sur une question.

Question : Combien de racines réelles à l'équation suivante ---> -4x ^3 + x -2 = 0

Au premier coup d'oeil j'ai répondu 3 étant donné l'exposant 3, mais après quelques temps de réfléxions j'ai corrigé ma réponse pour 0.

alors 3 ou 0 ou aucun des deux ?

[Lostounet]

Salut،
Tout polynôme (ok fonction polynôme..) de degré impair a au moins une racine réelle.
Pourquoi?

Car sa limite en moins l'infini est moins l'infini et en plus l'infini sa limite est plus l'infini. Puisque toute fonction polynomiale est continue, par le thm des valeurs intermédiaires elle prendra toutes les valeurs entre moins infini et plus infini donc en particulier 0.

Après il peut y en avoir plus que une racine réelle. Dans tous les cas il y a 3 racines complexes, thank god

Ici tu as une racine réelle (dure à expliciter de manière simple par radicaux mais on pourrait si tu aimes les sensations fortes) et deux racines complexes conjuguées

[zygomatique]

salut

de toute façon l'étude de la fonction x --> 4x^3 - x + 2 donne la réponse ...

[bagabd]

SALAM.

L'équation a une seule racine réelle : on peut le vérifier en étudiant les variations de la fonction donée par et en dressat son tableau des variations.