Cercle & Trajectoire

[Mohwali Awamar]

Le cercle est une trajectoire dont le nombre de points varie en fontion de leur distance au centre. En tant que courbe de Jordan elle est délimitée par un intérieur et un exterieur qui en font une aire infinitésimale.
Mohwali Awamar

[Romy]

Quelle différence fais-tu entre "8" et 2 cercles joints ? Car le cercle est une courbe de Jordan et pas l'autre !

La définition figure en rappel : la courbe de Jordan est une application continue γ:[0,1]→R^2 qui est telle que :
γ(0)=γ(1) ; 0<s≤t<1 et γ(t)=γ(s) implique que : s=t. Au fait, le disque ne manque pas d'aire ; pas le cercle en lacet.

[Mohwali Awamar]

L'une comme l'autre n'est pas une courbe de jordan.

[Romy]

L'intérieur et l'extérieur perdent leur sens sur la sphère.

[Mohwali Awamar]

Non ,dans la mesure où l'intérieur représente l'espace à courbure négative et l'extérieur l'espace à courbure positive. Entre les deux, un volume infinitésimal.
Mohwali Awamar

[zygomatique]

salut

Le cercle est une trajectoire dont le nombre de points varie en fonction de leur distance au centre.

... pas clair

les cercles C et D de centres O et de rayon 1 et de centre O et de rayon r ont "même nombre de points" : il suffit de considérer l'homothétie de centre O et de rapport r qui est une bijection ....

il en est de même de leur intérieur (les disques) C* et D*

à tout point P de C il suffit d'envoyer [0, P] sur [O,Q] avec OQ = rOP

alors à tout point M de OP correspond l'unique point N de OQ défini par ON = (r/OM)OP = (1/OM)OQ

et qui envoie O sur O ....

[Romy]

Les espaces disjoints obtenus par le tracé d'une courbe close sur la sphère sont tous les 2 bornés. L'aide sert.
Romy

[Mohwali Awamar]

salut

Le cercle est une trajectoire dont le nombre de points varie en fonction de leur distance au centre.

... pas clair

les cercles C et D de centres O et de rayon 1 et de centre O et de rayon r ont "même nombre de points" : il suffit de considérer l'homothétie de centre O et de rapport r qui est une bijection ....

il en est de même de leur intérieur (les disques) C* et D*

à tout point P de C il suffit d'envoyer [0, P] sur [O,Q] avec OQ = rOP

alors à tout point M de OP correspond l'unique point N de OQ défini par ON = (r/OM)OP = (1/OM)OQ

et qui envoie O sur O ....

L'homothétie est trompeuse dans le cas du cercle . Pour preuve, les parallèles ne peuvent être considérées comme des droites dans la géométrie sphérique où seul le grand cercle l'est.
Mohwali Awamar

[Romy]

La pente liée à la rotondité de la Terre se néglige face au relief d'où le repère cartésien plutôt que sphérique.
Romy

[Mohwali Awamar]

Comme plus de 70% de la surface du globe est recouverte d'eau , il faut relativiser.
Mohwali Awamar

[Romy]

La population n'est pas équirépartie et celle se posant la question d'immeubles, de ponts, etc. est assez urbaine.
Romy

[Mohwali Awamar]

Beaucoup parmi les chercheurs sont itinérants sur un bateau.
Mohwali Awamar

[Romy]

Dans un siècle, il n'empêche que sur les 11 milliards de terriens, la majorité vit en cité et 1 sur 3 est en Afrique.
Ceci étant, les courbes et les tangentes ne sont pas assimilées : l'estimation exacte est ardue à l'heure qu'il est.
Romy

[Mohwali Awamar]

La question qui se pose est pourquoi 1 homme sur 3 vivrait en Afrique alors que cela n'est pas très équilibré ne serait ce qu'en terme de superficie.
Mohwali Awamar

[Sylviel]

Je clos cette discussion sans queue ni tête. Mohwali, si tu veux rester sur ce forum il faut faire un effort pour faire des posts compréhensibles et cohérents.