La fonction réciproque

[anthony2306]

Bonjour,

Je bloques sur une question de réciproque, à la question calculer la réciproque de ----> y = 1/x + 1

J'ai donc inversé le x et le y pour obtenir x = 1/y + 1 , pour trouver la réponse je dois donc isoler le y . Je fais basculer le 1 de l'autre coté pour obtenir X-1 = 1/y et me voilà bloqué .. Si quelqu'un pouvait m'aider à y voir plus clair , ce serait bien aimable.

Sachant que j'ai 5 réponses proposés : y-1 , 1/y-1 , 1/y+1 , 1/1-y , aucune de ces réponses correctes

[WillyCagnes]

bjr

attention Y=(1/X)+1 different de 1/(x+1) attention aux parenthèses!

cas Y=(1/X)+1
Y-1=1/X
X(Y-1)=1
X=1/(Y-1) tout simplement

autre cas
Y=1/(X+1)
Y(X+1)=1
YX+Y=1
YX=1-Y
X=(1-Y)/Y=(1/Y) -1

[anthony2306]

Bonjour et merci de l'attention que tu portes à ma question ! Nous nous trouvons bien dans le premier cas et la réponse que tu as trouvé concorde bien avec la solution ! Cependant il y a quelque chose que je n'ai pas compris dans ton raisonnement : Quand tu passes de Y-1)=1 à X=1/(Y-1) . Quel procédé mathématique explique qu'avec la permutation du x et du 1 , le 1 qui remplace le x se transforme en quotient ?

Merci beaucoup !

[WillyCagnes]

Y=1/(X+1)

1è méthode
le produit en croix a=1/b donne a*b=1
Y(X+1)=1

2è méthode
ou bien on multiplie les 2 membres par (X+1)
Y(X+1)=(X+1)/(X+1)=1
Y(X+1)=1

je developpe l'expression
YX+Y=1

j'ajoute -y dans les 2 membres
YX=1-Y

je divise par y (different de 0)
X=(1-Y)/Y = (1/Y) -1

[zygomatique]

salut

a = 1/b <=> ab = 1 <=> b = 1/a

y = 1/(x + 1) <=> y(x + 1) = 1 <=> x + 1= 1/y <=> x = 1/y - 1

...

[anthony2306]

Merci c'est très clair maintenant (y)

[Black Jack]

Ce qu'il y a de plus délicat à discuter dans ce type de problème sont les domaines d'existences ... mais c'est laissé de coté ici, dommage.