Suite à exprimer en fonction de 3 variables

[Lostounet]

En fait je connais la formule qui donne la somme des n^e, qui serait la suivante:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Faulhaber

Mais j'ai pas encore compris l'histoire du c, qui "cumule les rangs". Si tu pouvais m'expliquer ton exemple pour c = 4, je peux essayer de faire des sommations par paquet pour trouver une formule satisfaisante ?

[lulu math discovering]

Formellement,
sachant que

Intuitivement, pour passer à une somme plus cumulée, tu appliques la fonction à chaque entier de 1 à n.
J'ai introduit cette notion au départ parce qu'elle me permettait de plus facilement étudier la fonction pour des e plus élevés.

Pour te donner un exemple avec n=3 et e=1,

c=0, S=3
c=1, S=1+2+3
c=2, S=(1)+(1+2)+(1+2+3)
c=3, S=(1)+((1)+(1+2))+((1)+(1+2)+(1+2+3))
désolé mais cela devient très vite illisible en l'écrivant linéairement

Je trouve qu'une écriture triangulaire est bien plus facile à appréhender.
c=2, S=
1
1+2
1+2+3

c=3, S=
.......................................................1
........................1............................1+2
1...........+........1+2..........+..........1+2+3

c=4, S=
......................................................................... (...............................................1...............)
........................(..............1.........)..........+.........(......................1......................1+2.........)
1...........+........(..1...+...1+2....)..........+.........(....1......+......1+2.......+.......1+2+3....)

Cette écriture permet de tout de suite voir que
1 + 2 + 3
1 + 2 + 3
1 + 2 + 3
1 + 2 + 3

[Pseuda]

Mais je crois que tu as raison et qu'on ne peut pas trouver de formule générale sans sigma (exprimer un polynôme de degrés e+c sans sigma ?). Après, ce qui me donnais espoir, c'est qu'elle semble toujours factorisable.

Bonjour,

Oui la formule semble toujours factorisable. En tout cas, c'est le cas pour les petites valeurs de e et de c. Dans ce cas, c'est un au lieu d'un , ce qui est aussi bien (voire mieux).

Par exemple, j'ai trouvé aussi que : .

Au final, il me paraît faisable de trouver une expression générale en fonction de n et e, en fixant c = 1 (0 est trivial), ou en fonction de n et c, en fixant e = 0 ou 1, avec un , formule plus élégante (il me semble) qu'un .

[lulu math discovering]

En effet, un Pi me semble plus élégant que Sigma. Sinon, ta formule me semble correcte.
Et lostounet a donné la formule pour c=1.