Géométrie - Arc de cercle

[micomathy]

Salut salut !

J'ai un petit problème pour résoudre cet exercice. J'ai essayé d'utiliser les outils que j'ai, c'est-à-dire SOHCAHTOA, Pythagore et les angles inscrits mais en vain.

Voici l'exercice en question :



Le but est de trouver la longueur du segment ED. Toutes les données sont sur le schéma.

Merci d'avance pour vos réponses !

[WillyCagnes]

bjr

traces donc les 2 triangles rectangles de sommet B
AF//ED, puis tu utilises Thalès dans les rapports

erreur de ma part les pts AEB ne sont pas alignés

[micomathy]

Salut !

Pour pouvoir utiliser Thalès, il aurait fallu avoir deux droites sécantes et des parallèles, or ce n'est pas le cadre d'application ici vu qu'il n'y a pas de droites sécantes !

[Lostounet]

Hello,

Tout d'abord, trouvons le rayon R de ce cercle de centre noté O.


OC = OB = R

OF + 4 = R donc, OF = R - 4 (par définition sur la figure).
En effet, on a clairement que F milieu de [CB], ce qui signifie que dans le triangle OCB isocèle au point O, [OF] est aussi la médiane, la médiatrice, tralala (pour justifier donc que OF = R- 4)

Par Pythagore dans OFC,
OF^2 + FC^2 = OC^2

Ce qui permet de trouver



Soit f la fonction:
: sa courbe est la demi-cercle supérieur de centre O, de rayon R (on peut utiliser pythagore/équation de cercles pour le justifier).


(edit j'ai fait une bêtise je rectifie)

Il suffit ensuite de voir ce que donne f(6) - 6

[micomathy]

Un grand merci à toi Lostounet pour ta réponse complète !

Je tiens juste à te signaler ta petite erreur de calcul sur le produit remarquable, je l'ai refais et j'ai obtenu 10 pour le rayon, ensuite la longueur est facilement déductible avec ta méthode !

Et du coup la longueur recherché est 2

[Lostounet]

Un grand merci à toi Lostounet pour ta réponse complète !

Je tiens juste à te signaler ta petite erreur de calcul sur le produit remarquable, je l'ai refais et j'ai obtenu 10 pour le rayon, ensuite la longueur est facilement déductible avec ta méthode !

Et du coup la longueur recherché est 2

Salut,
oui effectivement je suis bête (désolé je vais à la salle de sport )
Effectivement,

R^2 - 8R + 16 + 64 = R^2
<=> 8R = 80
<=> R = 10

Du coup la méthode fonctionne, car f(6) = √(100 - 36) = √64 = 8

Cela signifie que Y(D) = 6
Donc oui, la longueur vaut 2 (d'après nous...)

[micomathy]

Ahah pas de soucis ça arrive à tout le monde ! :p

Sinon, une méthode alternative une fois qu'on a trouvé le rayon est de repartir de ce triangle et d'appliquer Pythagore :

[Lostounet]

Super !
Effectivement, ta méthode permet une approche (Encore plus) géométrique du fait que::



équivaut à:

[cdx01]

Sinon si je reprends le schéma de MICOMATHY sur lequel j'ai ajouté quelques mesures, on voit tout de suite la symétrie et que OG=GD=6 forme un carré donc l'angle du triangle OGD est 45° en O. Donc DB=ED=2.

[Lostounet]

Il est clair que une fois R connu on y arrive par plusieurs méthodes

[cdx01]

On peut trouver le rayon aussi de la manière suivante :
longueur de corde : 16
hauteur de corde : 4
4=(16/2)*tan(a/4)
tan(a/4)=1/2
invtant(1/2)=26.57°
l'angle en O du triangle OFB est 26.57*2=53.13
cos(90-53.13)=10

[cdx01]

petite erreur de frappe dernière ligne, il faut lire :
cos(90-53.13)=10

[cdx01]

je ne sais pas pourquoi je n'arrive pas à écrire ce que je veux enfin vous avez compris ce qu'il faut lire :
8 divisé par cos(90-53.13)=10