Exercice Math, 1S

[Naruno]

Bonjour a tous, je vous remercie de m'accorder un peu de votre savoir et de votre temps.

Je suis en classe de 1S, j'ai un exercice a faire pour mercredi 30 septembre. j'ai trouvé quelque chose qui me semble être la solution, mais après avoir relus plusieurs fois l’énoncé, je doute de mon résultat

Voici l’énoncé :

" Melissa et Noémie doivent tondre leur pelouse ; elles disposent de deux tondeuses. Lorsqu'elles tendent en même temps, 42 minutes sont nécessaires pour achever le travail. Si Noémie tond toute seule, elle met 13 minutes de moins que Melissa seule.
Combien de temps met Noémie a tondre le terrain sans l'aide de Mélissa ? "

Après avoir effectué un système de deux équations a deux inconnues
avec x1 associé a Mélissa et x2 associé a Noémie
j'ai trouvé que x1=27.5 et x2=14.5
l’équation que je cherchais a résoudre était x1+x2=42

Mais après réflexion, j'ai l'impression de ne pas répondre a la question, si quelqu’un pouvait m'expliquer la marche a suivre pour trouver la solution a ce problème, je lui en serait vraiment très reconnaissant

Bien a vous
( note : mon manuel de math comporte parfois des erreurs dans l’écriture, il est déjà arrivé que notre prof nous disent que la manuel s’était trompé, je n'exclus donc pas, le possibilité que pour ce problème, nous n'ayons pas assez de données )

[Yayaj]

l’équation que je cherchais a résoudre était x1+x2=42

Il te faut une seconde équation afin de résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues.

Conseil : quand cela est possible, comme ici, mets des lettres adaptées à tes variables : n et m pour Noémie et Melissa. Cela peut éviter des fautes d'étourderie (j'en suis une experte :lol3: )

[Naruno]

Merci du conseil dans mes futurs exercices j'appliquerais cette astuce, par contre, pour cet exercice que j'ai déjà réalisé, je vais laisser les inconnues telles que je les ai écrites sur ma feuille, justement pour voir si je me suis trompé quelque part


J'ai donc écrit sur ma feuille :
x1+x2=42
x2=x1-13

2x1-13=42
x2=x1-13

2x1=55
x2=x1-13

x1=27.5
x2=27.5-13

x1=27.5
x2=14.5

27.5+14.5=42

j'ai donc résolu mon système, après vérification je pense qu'il est bon
sauf que quand on lit bien l'énoncé, on se rend compte que 42minutes, c'est le temps qu'elles mettent a tondre la pelouse quand elles tondent en même temps
quand elles sont seules on ne sais pas combien de temps elles mettent, ni la surface tondue, et même dans le premier cas, ( quand elles tondent ensembles) on ne sais pas les proportions tondues
bref, je m'embrouille beaucoup

du coup j'ai bon ou la solution est a chercher ailleurs ??

[zygomatique]

salut

avec x1 associé a Mélissa et x2 associé a Noémie
j'ai trouvé que x1=27.5 et x2=14.5

qui sont x1 et x2 ? que représentent ces variables ?


on prend pour unité de temps la minute et on note s la surface à tondre

soit m la surface tondue par Mélissa en 1 mn et n la surface tondue par Noémie en une minute ...

alors l'énoncé se traduit par :



:lol3:

[Naruno]

salut



qui sont x1 et x2 ? que représentent ces variables ?


on prend pour unité de temps la minute et on note s la surface à tondre

soit m la surface tondue par Mélissa en 1 mn et n la surface tondue par Noémie en une minute ...

alors l'énoncé se traduit par :



:lol3:

Salut et merci

" qui sont x1 et x2 ? que représentent ces variables ? "

quand j'ai fait ce système d’équation, pour moi x1 était équivalent au temps que mettait Melissa a tondre la pelouse en même temps que Noémie ( soit 27.5min) et x2 au temps que mettait Noémie a tondre en même temps que Melissa ( soit 14.5)
la somme était donc égale a 42minutes

[Naruno]

Quelqun de ma classe m'a dit avoir trouvé :
s= surface; m = m² tondue par melissa; n=m² tondue par Noémie t=la duré



je crois que c'est faux
je vais m'occuper avec ton systeme
dans un premier temps bien le comprendre pour savoir le refaire et apres le resourdre
merci de ton aide !

[zygomatique]

il faut regarder les unités !!!

42 est en mn

s est en unité d'aire (le m^2 pour simplifier)

donc 42n + 42m = s n'a pas de sens

comme je l'ai défini ça a du sens ...(des m^2 par minute)

c'est le même système que moi mais écrit différemment .... (il suffit de poser s/n = t)

sauf que je n'ai que trois variables et non quatre ...


es-tu sur qu'il ne manque pas une donnée ?

[chan79]

Supposons que Mélissa, seule, mette m minutes pour tondre la pelouse entière (aire S) et
que Noémie, seule, mette n minutes pour tondre la pelouse entière .
Si elles tondent ensemble pendant mn minutes, elles tondent (n+m)S.
Pour tondre la pelouse à elles deux, il leur faut mn/(m+n) minutes.
On a à résoudre

mn/(m+n)=42
n=m-13

m(m-13)=42(2m-13)
m²-97m+546=0

=85²
m=91
n=78

[zygomatique]

bien vu ....

le classique pb de la moyenne harmonique ...

de l'importance de bien choisir les inconnues ....

pour reprendre et compléter l'excellent) travail dechan79

si n et m sont les temps mis par N et M pour tondre la surface s seule on a :

n + 13 = m

d'autre part en une minute N tond s/n et M tond s/m
donc en 42 mn N et M tondent s = 42(s/n + s/m) <=> 1 = 42(1/n + 1/m)

et on s'est débarrassé de s


j'avais la "même" équation que chan79 (mêmes valeurs numériques) mais avec des s et s^2 ...

:lol3:

[Naruno]

Bravo et merci a vous, vraiment la je suis scotché xD
il est vrai que j'ai souvent du mal a la mise en équation,

je vais essayer de le refaire tout seul pour voir si j'ai bien tout compris.

j'aimerais si possible m'entrainer a ce genre de problème, si quelqun connait un site qui fait le même genre dénoncé tordu je suis preneur ^^ !

[chan79]

Bravo et merci a vous, vraiment la je suis scotché xD
il est vrai que j'ai souvent du mal a la mise en équation,

je vais essayer de le refaire tout seul pour voir si j'ai bien tout compris.

j'aimerais si possible m'entrainer a ce genre de problème, si quelqun connait un site qui fait le même genre dénoncé tordu je suis preneur ^^ !

Pour remplir une piscine, on dispose de trois vannes V1, V2 et V3.
A elles deux, V1 et V2 mettent 2 h pour la remplir.
A elles deux, V1 et V3 mettent 3 h pour la remplir.
A elles deux, V2 et V3 mettent 4 h pour la remplir.
Combien de temps faut-il pour remplir la piscine si on les utilise toutes les 3 ?

[Naruno]

Pour remplir une piscine, on dispose de trois vannes V1, V2 et V3.
A elles deux, V1 et V2 mettent 2 h pour la remplir.
A elles deux, V1 et V3 mettent 3 h pour la remplir.
A elles deux, V2 et V3 mettent 4 h pour la remplir.
Combien de temps faut-il pour remplir la piscine si on les utilise toutes les 3 ?

Alors, tu as deja donné le noms des variables donc je n'y toucherais pas, j'ai donc chercher les solutions du systeme

v1+v2=120
v1+v3=180
v2+v3=240

v1=120-v2
v3=180-120+v2
v2=240-v3

v1=120-v2
v3=180-120+240-v3
v2=240-v3

v1=120-v2
v3=150
v2=90

v1=30
v3=150
v2=90

v1+v2+v3= 270 Minutes
soit 270/60=4.5 --> 4h30

le résultat me parait bon, mais dans la réalité je trouve pas ça logique

j'ai bon ou pas ?

[Naruno]

je sais pas si c'est facile a trouver, mais si quelqun pouvais me trouver le même genre d'exos que ci-dessus, comprenant du second degrés svp

[chan79]

j'ai bon ou pas ?

non, si V1 et V2 mettent 2 h, les 3 ensemble mettront moins de 2 h.

[zygomatique]

même pb que dans le premier exercice : tu écris n'importe quoi ...

que sont v_1, v_2 et v_3 ?

[Naruno]

même pb que dans le premier exercice : tu écris n'importe quoi ...

que sont v_1, v_2 et v_3 ?

soit v1,v2,v3 les débits d'eau des vannes 1,2,3 en mètre cube par seconde
et t= le temps en minutes
?

La mise en equation est vraiment ce qui me pose probleme

[solnou]

Bonjour

Nous avons ce problème à résoudre. Nous arrivions à la bonne équation sans le m*n.
Pouvez vous nous éclairer sur sa signification.

Merci d'avance

Supposons que Mélissa, seule, mette m minutes pour tondre la pelouse entière (aire S) et
que Noémie, seule, mette n minutes pour tondre la pelouse entière .
Si elles tondent ensemble pendant mn minutes, elles tondent (n+m)S.
Pour tondre la pelouse à elles deux, il leur faut mn/(m+n) minutes.
On a à résoudre

mn/(m+n)=42
n=m-13

m(m-13)=42(2m-13)
m²-97m+546=0

=85²
m=91
n=78