Exercice échiquier

[Rana Viridis]

Bonjour,
J'ai résolu cet exercice :
Un pion se déplace sur un échiquier 6×6. Il part de la case en bas à gauche. À chaque étape, il peut sauter soit sur la case juste à droite, soit sur la case juste en haut, et doit rejoindre la case en haut à droite, de sorte qu'il ne se trouve jamais strictement au-dessus de la diagonale reliant la case de départ et la case d'arrivée. Déterminer le nombre de chemins possibles.

J'ai trouvé 21 chemins possibles en les testant tous, mais est-ce qu'il y avait une autre méthode plus sûre s'il vous plaît ? (car je ne suis pas sûre de ma réponse)

[cdx01]

Bonsoir, est-ce que les cases traversées par la diagonale comptent dans le calcul ?

[cdx01]

J'ai trouvé l'expression du nombre de cases à 2 choix (en haut ou à droite) :
Soit un échiquier composé de n colonnes et n lignes, le nombre de cases à 2 choix est :
(n²-2n-(n-2))/2
Je continue à chercher l'expression pour trouver le nombre de chemins.

[cdx01]

Cette expression ne marche que pour un nombre de lignes et de colonnes identiques.

[cdx01]

L'expression du nombre de chemins peut-être sous cette forme :
1+(n-2)*1+(n-3)*2+(n-3)*3...+(n-m)*(m-1) avec m=2 à l'infini.

Par exemple pour n=6 :
1+(6-2)*1+(6-3)*2+(6-4)*3+(6-5)*4+(6-6)*5=
1+4+6+6+4+0=21

[Pseuda]

Bonsoir,

Il me semble qu'il y a plus que 21 chemins. En fait, il y en a 42 = - .

Mots de Dyck : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Catalan

(on peut donner la réponse, le 31 mai est passé).

[Lostounet]

(on peut donner la réponse, le 31 mai est passé).

hahaha