[RÉSOLU]dérivée avec a une constante donnée

[frxxneoxx]

bonjour, j'essaye de faire cette exercice de dérivée:

1.Calculer la dérivée de la fonction:


où a est une constante donnée.

2.Déterminer les valeurs de x qui annulent y, et celles qui annulent la dérivée de y': vérifier qu'elles s'expriment rationnellement de a

Mon problème est, que mon cours ne détail pas les dérivations avec constantes alors je ne suis pas très sur de moi....

voilà où j'en suis:
j'ai dérivée en considérant a comme un nombre réel :

1. Je développe l'expression:

j'utilise:
Avec u=ax²-xa²-a+x ; u'=2ax-a²+1
v=x²+1 ; v'=2x

Soit y':



J'essaye de faire le suite de l’exercice, Merci d'avance pour votre aide

[samoufar]

Bonjour,

Si est une constante et une fonction, alors . Par conséquent ta dérivée est correcte.

D'ailleurs tu pouvais le retrouver (même si c'est plus long et pas forcément très utile) en considérant comme une fonction constante (donc " ") et ainsi

Néanmoins tu peux simplifier ton expression (par exemple à vue d'oeil les termes en semblent se simplifier ).

Sinon, c'est bon pour la deuxième question ?

[frxxneoxx]

merci pour ta réponse samoufar

j'ai simplifier l'expression:



Pour la 2. j'ai effectué comme ceci:



soit:


donc x=a?

[WillyCagnes]

bjr
pour trouver les 2 racines, tu developpes tout pour resoudre ensuite
ax² + x(1-a²) -a=0

x1=?
x2=?

[siger]

bonour

a(x²-1) - x(a²-1)=0
ax²-xa² +(x-a) = 0
(x-a)*(ax +1)=0
......

[frxxneoxx]

je factorise (merci siger)


soit :

bjr
pour trouver les 2 racines, tu developpes tout pour resoudre ensuite
ax² + x(1-a²) -a=0

x1=?
x2=?

effectivement je n'avais pas vu ce polynôme. Mais le calcul de delta m'est trop complexe je ne retombe pas sur les résultats précédent. Mon delta est incorrecte ?:

on a donc pour delta: et

delta= b²-4ac= (a²-1)²- 4xax-a=a⁴-2a²+1+4a²
delta= a⁴+2a²+1=(a²+1)

Merci de vos réponses

[WillyCagnes]

b1=(1-a²)

delta=(a⁴+4a²-2a+1)=(a²+1)²

x1=[a²-1 +V(delta)]/2a=[a²-1 +a²+1)/2a=a
x2=[a²-1 -(a²+1)]/2a=-2/2a=-1/a

[frxxneoxx]

b1=(1-a²)

delta=(a⁴+4a²-2a+1)=(a²+1)²

x1=[a²-1 +V(delta)]/2a=[a²-1 +a²+1)/2a=a
x2=[a²-1 -(a²+1)]/2a=-2/2a=-1/a

je ne comprends pas votre calcul de delta!


non?

[WillyCagnes]

bjr
oui tu as raison,

mais j'avais repris ton calcul faux de 13h40 hier

delta= b²-4ac= (a²-1)²- 4xax -a = a⁴-2a+1+4a² erreur!
au lieu de a⁴-2a²+1+4a²
soit a⁴+2a²+1² =(a²+1)²
donc delta=(a²+1)²

[frxxneoxx]

bjr
oui tu as raison,

mais j'avais repris ton calcul faux de 13h40 hier

delta= b²-4ac= (a²-1)²- 4xax -a = a⁴-2a+1+4a² erreur!
au lieu de a⁴-2a²+1+4a²
soit a⁴+2a²+1² =(a²+1)²
donc delta=(a²+1)²

ah oui effectivement, j'ai fait une étourderie j'ai corrigé l'ancien post.

je vais regarder pour y', j'imagine que la démarche doit être sensiblement la même.


on doit résoudre :


on factorise en :


je reconnais un début de polynôme avec et mais le est mal factorisé, il faut que je regarde ça demain

Merci beaucoup pour l'aide en tout cas

[frxxneoxx]

c'est bon j'ai trouvé:





avec







Merci à tout le monde pour m'avoir aidé, à bientôt

[zygomatique]

salut

rappel fondamental (redonné par samoufar) (ku)' = ku'



et jamais je ne développe !!!

donc

et seulement maintenant je réduis et éventuellement développe pour répondre à la question 2) (résoudre f'(x) = 0)


dernière remarque : il est dommage de ne pas connaître ses identités remarquables, ce qui simplifie considérablement les choses et te permet de répondre réellement à la question : expression rationnelle de a ... ce qui n'est pas toujours le cas avec une racine carrée !!!



ce que d'ailleurs willyCagnes te dit ...

[frxxneoxx]

salut,

Merci pour ces précisions

Cependant,je ne vois pas du tout d’où viens ton expression:



je me trompe peut être mais le Delta pour y'=0 vaut:


et non:

et du coup l'identité remarquable ne tiens plus.

[zygomatique]

je ne sais pas ce que tu entends par ::

vérifier qu'elles s'expriment rationnellement de a

mais par exemple la résolution de y = 0 conduit à



les solutions a et 1/a sont des expressions rationnelles de a


je ne suis pas sur que ce soit valable avec des racines carrées