Variable aléatoire non usuelle

[magalicantat]

bonjour

j'ai un petit problème assez sympa :

une bactérie et dans une enceinte et elle meurt lorsqu'elle est touché par rayons,
à chaque seconde un rayon laser est tiré et touche la bactérie avec la proba
il faut trouver la durée de vie moyenne de la bactérie, donc la loi de variable aléatoire égale à la durée de vie et son espérance.

j'ai préciser les valeurs prises par la variable :
mais je ne vois pas comment déterminer la loi

[samoufar]

Bonjour,

Déterminer la loi de revient à déterminer pour tout .

Si on définit pour tout les événements

• : La bactérie est touchée à l'instant : ;
  
  
• : La bactérie a été touchée exactement fois avant l'instant :
  (on "choisit" les moments où la bactérie a été touchée) ;

(ce sont deux événements indépendants), alors, pour tout ,


.

J'espère que mon résultat soit juste et que j'aie pu t'aider

[magalicantat]

super j'y suis arrivé

l’espérance vaut

[samoufar]

Je n'ai pas fait le calcul, mais la valeur de l'espérance semble correcte (d'après une simulation informatique, qui ne fait évidemment pas office de preuve ).

[zygomatique]

salut

je suis de loin ...

c'est raisonnable aussi avec le fait que l'espérance augmente quand p diminue ...