Devoir maison

[emilie_02]

Bonjour, j'ai un DM de maths et j'aimerais que vous me donniez les réponses parce que là j'avouerais que je suis perdue !

voici l'enoncé :

PARTIE A :

On donne la fonction f définie sur [0;1] par f(x)= x/1+x

1) Etudier le sens de variation de f.Dresser son tableau de variation.
2) Démontrez que :

si 0 < x < 1/10 , alors 0 < f(x) < 1/11

PARTIE B :

1) a) Le prix d'un litre d'essence est p (p exprimé en euros)
Quel est le volume V1 du carburant acheté pour 100 euros?

b) Le prix du litre d'essence a augmenté de 25% par rapport à p.
Quel est le volume du carburant acheté pour 100 euros?

c) Calculez V2/V1 et vérifier que le pourcentage de diminution de volume du carburant acheté est 20%.

2) PLus généralement, démontrer que si le prix augmente de t%, alors le volume baisse de n% avec:

N=100t/100+t

On pose x=t/100 et y=n/100. Exprimez y en fonction de x.

3) On suppose que l'augmentation du prix du litre de carburant est inférieure à 10%, c'est a dire que 0 < x < 0,1.
A-t-on raison de dire que la diminution de volume de carburant acheté en résultant est inférieure à 10% ?
Justifier votre réponse.


Merci de répondre au plus vite.


:help:

[Imod]

Si tu commençais par dire ce que tu as fait ou essayé de faire , on gagnerait du temps .

Imod

[yvelines78]

bonsoir,

1) a) Le prix d'un litre d'essence est p (p exprimé en euros)
Quel est le volume V1 du carburant acheté pour 100 euros?

b) Le prix du litre d'essence a augmenté de 25% par rapport à p.
Quel est le volume du carburant acheté pour 100 euros?

p euro<---->1 litre
100 euro<---->100/p litres=V1

p*1.25 euro<---->1 litre
100 euro<----->100/p*1.25 litres=V2

V2/V1=(100/1.25p)/(100/p)=(100/1.25p )*(p/100)=1/1.25=0.8

d'où un% de diminution en litre de 20%


On donne la fonction f définie sur [0;1] par f(x)= x/1+x

1) Etudier le sens de variation de f.Dresser son tableau de variation.
x est positif sur l'intervalle, ainsi que x+1, donc f(x) >0


2) Démontrez que :

si 0 < x < 1/10 , alors 0 < f(x) < 1/11
f(o)=0/1=0
f(1/10)=(1/10)/(1+1/10)=(1/10)*(10/11)=1/11
A+

[emilie_02]

Merci pour ceux qui ont répondu.

En fait, j'ai essayé de faire le tableau de variations mais j'avais utilisé la dérivée qui ne permettait pas plus d'avancer à la question 2 que je ne comprenais pas.

De plus, pour la partie B du devoir, je bloque sur les questions 2 et 3.

Voilà, si vous avez d'autres réponses ou des aides à me proposer c'est toujours très bon à prendre.


A+ :!:

[fonfon]

Salut,

En fait, j'ai essayé de faire le tableau de variations mais j'avais utilisé la dérivée qui ne permettait pas plus d'avancer à la question 2 que je ne comprenais pas.

pour tout x ds Df, qui est ... donc f est ...
je ne vois pas ce qui ne te permettait pas d'avancer

A+

[flight]

pour la question B2)

soit p l'augmentation en % du prix du litre de carburant

on a toujours V1=100/p

et V2=100/((1+t/100).p)

alors v2/v1=1/(1+t/100) soit V2=100V1/(100+t) ici difficile de voir apparaitre un pourcentage pouvant traduire une perte de volume

ecrivons le rapport (V1-V2)/V1 qui le fera apparaitre

soit à calculer (v1-100v1/(100+t))/v1= t/(100+t)

alors n en % est donné par ; 100t/(100+t)


n(%)=100t/(100+t)

[flight]

..en posant x=t/100 et y=n/100

à partie de n=100t/(100+t), on peut ecrire que n/100=y=t/(100+t)=

100.x/(100(1+t/100))=100x/(100(1+x))=x/(1+x)

et y(x)=x/(1+x)

sur [0;0,1] f est croissante et 0
comme f=y=n/100 c'est identique de dire 0
alors 0
alors oui , pour un augmentation du prix/litre inf à 10% ,on a bien une diminution de volume restant inferieure à 10%.

[emilie_02]

merci à tous d'avoir répondu et eclairer mes questions par vos reponses. :we:
A+