F(A)

[adamNIDO]

Bonjour,

Voici un énoncé avec son corrigé. Néanmoins, il n'est pas structuré. Pour cette raison, je cherche une rédaction simple et bien structuré svp

Faire un effort de français et de disposition du post svp : le fait de bien organiser un message ne doit pas dépendre de ta langue maternelle...

"capitaine nuggets"

Enoncé:



Corrigé:







Mise à jours:

voila l'intégralité du probleme avec son corrigé je m'inéresse à la question 4 comment determiné l'image d'une partie par une application sans utilisé la notion de variation car ici l'etudiant n'as pas encore etudies ses notions seuls notion autorisé sont: application injecitivté, surjectivité , bijectivité, bijectivité

Merci d'avance

[capitaine nuggets]

Salut !

Et si, au lieu de prendre des énoncés et lire leur corrigé juste après, tu commençais par essayer de chercher de ton côté au lieu de vouloir à tout prix obtenir à la fin le corrigé proposé (sans vouloir être désagréable). Ce n'est pas ça les mathématiques.Tu sais, en mathématiques, il peut y avoir plusieurs moyens de répondre à une même question.

Tu cherches des images d'intervalles par rapport à , donc si tu n'as vraiment aucune idée de comment raisonner, un bon début serait d'étudier la fonction

[adamNIDO]

Bonjour,

Oui c'est vrai mais ici le contexte du cours nous oblige à utiliser :


l'équation admet a au moins une solution dans A

[capitaine nuggets]

Ok, donc :

un bon début serait d'étudier la fonction

.

Tu sauras quelles sont les images possibles de

[zygomatique]

salut

il n'y a aucun lien entre les deux images ...

pour déterminer l'image d'un intervalle par une fonction f on peut :

1/ travailler par inégalité et encadrement

2/ étudier les variations de f sur cet intervalle


la deuxième image utilise "la fonction réciproque" et résout plutôt l'équation f(x) = y : c'est stupide

...

[capitaine nuggets]

D'ailleurs, tu nous montres bien ce que tu veux bien nous montrer : dans ton énoncé, on voit "4)", donc que probablement, il y a eu des questions avant et qu'il faut surement les utiliser.

De même, ton corrigé semble incomplet...

[samoufar]

Bonsoir à tous,

D'ailleurs, tu nous montres bien ce que tu veux bien nous montrer : dans ton énoncé, on voit "4)", donc que probablement, il y a eu des questions avant et qu'il faut surement les utiliser.

Je ne pense pas qu'il s'agisse de la question 4 d'un exercice puisqu'on voit "problème 5" ainsi que la définition de juste au-dessus (bien que ça ressemble à un 4, je te l'accorde).

Edit : c'était effectivement un "4", au temps pour moi

un bon début serait d'étudier la fonction

2/ étudier les variations de f sur cet intervalle

Une étude de la fonction (en particulier de ses variations et de ses limites) résout effectivement le problème de manière simple et efficace

D'ailleurs je ne comprends pas où le corrigé fourni par adamNIDO veut nous mener

la deuxième image utilise "la fonction réciproque" et résout plutôt l'équation f(x) = y : c'est stupide

Je suis d'accord

[adamNIDO]

@zygomatique , @samoufar , @ capitaine nuggets

Merci pour votre aide mais malheureusement la notion des variations n'est pas autorisé

Merci d'avance

[capitaine nuggets]

Donc je reviens à ce que je disais, c'est la quatrième question donc il y a gros à parier qu'il faille utiliser les questions précédentes.

Je te ferais remarquer qu'à la question 3), tu ne réponds pas à la question : on cherche , pas .

Je te suggère donc de reprendre la question 3) avant la 4)

Est-ce toi qui a écrit le corrigé que tu nous proposes ? (Non parce que si tel est le cas, tu nous demandes en gros de corriger ton "corrigé").
Pourquoi recopier une correction que tu ne comprends pas ?

[samoufar]

Franchement le corrigé est très mal rédigé (absence de question 4, question 3 qui commence par "Déterminons " et qui se termine par "Conclusion : " , détermination de à partir de avant d'avoir montré cette égalité, et j'en passe...) (sans vouloir offenser l'auteur de ce corrigé).

Je vois bien une solution qui ne recourt pas à la dérivation. Elle utilise plutôt des encadrements, les notions d'injectivité/surjectivité/bijectivité ainsi que l'imparité de , mais à un moment j'ai quand même dû utiliser le théorème des valeurs intermédiaires

En gros, c'est faire un long détour pour arriver à un résultat qu'on peut obtenir bien plus facilement par la dérivation

[adamNIDO]

@ capitaine nuggets non c'est pas mon corrigé c'est un extrait d'un livre d’éditeur marocaine niveau lycée

et j'ai pas compris son corrigé c'est très mal rédigé .

afin d’être capable d'expliquer à un étudiant niveau lycée la méthode utilisé par le rédacteur je dois comprendre son corrigé
Merci d'avance

@samoufar oui c'est vrai mais malheureusement ce niveau la dérivation n'est pas autorise encore
Merci d'avance

[samoufar]

Personnellement j'aurais rédigé la question 4 comme ça :

Remarquons d'abord que est une fonction impaire.

Déterminons alors .

et comme , on en déduit (par continuité de sur ) que et donc par imparité que .

Déterminons ensuite .
Notons que est bijective sur cet intervalle (voir question 2a). Comme elle est de plus continue, elle est strictement monotone*. Une étude aux bornes de l'intervalle montre alors que . Ainsi en réunissant les résultats précédents, on a .

Finalement, l'imparité de assure que .

* Démonstration par l'absurde en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires s'il est au programme, sinon je ne vois pas trop comment faire

[adamNIDO]

@samoufar oui c'est hors programme mais tu peux le faire
merci d'avance

[zygomatique]

tant de temps perdu pour ne pas avoir donné les info dès le départ ...

2a/ : erreur d'énoncé : f(x) = f(y) <=> ....


3/ et suivante

on ne voit nulle part la détermination de f(R) qui est utilisé dans la question 3/ alors que c'est demandé dans la question 4/

ensuite des résultats :

f est impaire
f(x) = f(y) <=> (x = y ou xy = 1)

on en déduit que

il est alors aisé de répondre aux questions suivantes ... sans tous ces calculs ....

[adamNIDO]

Bonjour,

@zygomatique Merci beaucoup pour vos remarques, je voudrais comprendre ces calcules mais malheureusement la rédaction est mal rédigé Merci d'avance

[zygomatique]

un peu de sérieux .... dans le sup ....

1/ f(R) = [-2, 2]

2/ f(0) = 0

3/ f est impaire

4/ f(x) = f(y) <=> x = y ou xy = 1

donc

si y dans [-2, 2] et y <> 0



or -2 =< y =< 2 donc 0 < y² =< 2 donc 1 - 4/y² < 0 donc on peut factoriser en utilisant a²- b^2 et on trouve donc les racines et

si y < 0 alors u et v sont aussi négatives et uv = 1 <=> y <> - 2 sinon si y = 2 alors u = v = -1

si y > 0 alors u et v sont positives et uv = 1 <=> y<> 2 sinon si y = 2 alors u = v = 1

tu devrais peut-être te mettre à travailler et prendre des initiatives ... par exemple en traçant la courbe de la fonction f sur geogebra pour regarder et voir !!!

epictou