Prolongement unique
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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adamNIDO
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par adamNIDO » 27 Mai 2016, 14:08
Bonjour,
Merci d'avance
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Doraki
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par Doraki » 27 Mai 2016, 14:47
Pour ton choix de alpha il faut donc :
- que alpha ne soit pas dans l'image de f (sinon g n'est pas injective)
- que R = image de f u {alpha} (sinon g n'est pas surjective)
Donc, question à se poser immédiatement :
Quelle est l'image de f ?
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adamNIDO
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par adamNIDO » 27 Mai 2016, 14:53
Bonjour,
si j'ai bien compris tu veux dire que :
g est un prolongement unique bijective ssi
svp j'ai pas compris pourquoi si
dans Im f implique que f est non injective
Merci d'avance
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Doraki
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par Doraki » 27 Mai 2016, 15:13
L'image de f ce n'est pas f(R) mais f(R privé de {1}) (enfin bon là c'est pas un abus de notation qui me paraît bien grave)
Pour l'injectivité, il faut que f elle même soit injective, sinon tu n'as bien sur aucune chance d'avoir g injective.
Si alpha = f(x) pour x<>1 (donc si alpha est dans l'image de f), alors g n'est pas injective :
x et 1 sont différents, mais g(1) = alpha = f(x) = g(x), donc g n'est pas injective.
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adamNIDO
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par adamNIDO » 27 Mai 2016, 15:21
@ Doraki Oui j'ai compris Merci infiniment
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 27 Mai 2016, 18:40
Salut !
De manière très grossière, ta fonction est une "espèce" de fonction inverse (i.e.
).
Or le seul moyen de prolonger bijectivement la fonction inverse sur
consiste à associer
à la valeur
(seule valeur qui n'est pas dans l'image).
Ici c'est pareil, montre qu'à 1, il faudra associer 2, pour prolonger f en g.
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adamNIDO
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par adamNIDO » 27 Mai 2016, 21:54
Bonsoir,
@capitaine nuggets Merci beaucoup
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