Groupe simple d'ordre 60

[syrella]

soit G groupe simple d'ordre 60 et S un 5 sous groupe de Sylow avec N5=6
soit action G * G/Ng(S) → G/Ng(S)
(g; xNg(S))→ gxNg(S))
la question c'est de montrer que cette action est fidèle
on a cette action induite un morphisme de P :G → S(Ng(S))
or ker p sous groupe de G or G simple donc kerp={e} ou a G
mais comment démontrer que kerp différent de G

[Ben314]

Salut,
Je comprend rien a tes notations : c'est quoi que tu désigne par Ng(S) ?
et S(Ng(S)) ? (qui est on ne peut plus louche vu le S qui apparait deux fois...)