Exercice Math Seconde

[Nelyalow]

A1 (0 , 0) ; B1 (1 , 1) ; C1 (4 , 4)
A2 (1, -3) ; B2 (4 , -3) ; C2 (7 , -3)

On note :
- A l'intersection des droites (B1 C2) et (B2 C1).
- B l'intersection des droites (A1 C2) et (A2 C1).
- C l'intersection des droites (A1 B2) et (A2 B1).

1) Dans un repère (O,I,J), placer les points A1, B1, C1, A2, B2, C2, A, B, C.
2) Déterminer graphiquement puis par le calcule les coordonnées des points A, B et C.
3) Que peut-on dire des points A, B et C.
4) Montrer que les points A, B et C sont alignés.

Pouvez-vous m'aider SVP !!! Je suis bloquée à la question 2.

[capitaine nuggets]

Salut !

2. Pour déterminer graphiquement les coordonnées de A, il suffit de lire les coordonnées du point d'intersection des droites (B1 C2) et (B2 C1) (même raisonnement pour B et C).
Pour déterminer par le calcul les coordonnées de A, il faut d'abord trouver une équation cartésienne (de la forme ax+by+c=0) des droites (B1 C2) et (B2 C1). Le point A sera alors l'unique solution (x,y) du système formé des deux équations cartésiennes obtenues précédemment (même raisonnement pour B et C).

[Nelyalow]

Salut Capitaine nuggets et merci pour ta réponse pourrais-tu me donner un exemple avec l'exercice ? ( Ou quelqu'un d'autre)

[capitaine nuggets]

Je pourrais mais non, parce qu'après tu retiendras cette méthode et tu l'utiliseras n'importe où, n'importe quand sans même réfléchir ni comprendre ce que tu fais.

Pour la méthode graphique, je ne peux pas t'aider davantage, c'est à toi de localiser sur la figure le point d'intersection de (B1C2) et (B2C1) et de lire sur les axes son abscisse et son ordonnée.

Pour la méthode calculatoire :
- B1 a pour coordonnées (1,1) et C2 a pour coordonnées (7 , -3). Donne-moi une équation cartésienne (de la forme ax+by+c=0) de la droite (B1C2).
- B2 a pour coordonnées (4 , -3) et C1 a pour coordonnées (4 , 4). Donne-moi une équation cartésienne (de la forme a'x+b'y+c'=0) de la droite (B2C1).
- Résous alors le système .

[Nelyalow]

Merci ! Mais le problème c'est que je ne comprends pas la résolution d'un système...

[capitaine nuggets]

Donne-moi les deux équations du système pour voire comment le résoudre

[Nelyalow]

Pour le point C intersection de (A1 B2) et (A2 B1)
a = Y A1 - Y B2
--------------
X A1 - X B2
__________________
a = Y A2 - Y B1
---------------
X A2 - X B1

Je pense que c'est ça.....

[capitaine nuggets]

Pour la méthode calculatoire :
- B1 a pour coordonnées (1,1) et C2 a pour coordonnées (7 , -3). Donne-moi une équation cartésienne (de la forme ax+by+c=0) de la droite (B1C2).
- B2 a pour coordonnées (4 , -3) et C1 a pour coordonnées (4 , 4). Donne-moi une équation cartésienne (de la forme a'x+b'y+c'=0) de la droite (B2C1).

Pour le point C intersection de (A1 B2) et (A2 B1)
a = Y A1 - Y B2 ou a = Y A2 - Y B1
-------------- ---------------
X A1 - X B2 Y A2 - X B1

Je pense que c'est ça.....

Pourquoi commencer par le dernier point cherché ? Je t'avais demandé pour le point A (bon après c'est pareil pour les autres).
A mon avis, tu ne sais pas si c'est ça, mais tu proposes plutôt des trucs au hasard et tu attends confirmation de savoir si c'est effectivement bon ou pas...
Tout ce que tu as écrit n'a aucun sens... C'est quoi a ? Tu fais des différences et des quotients de points ? Est-ce que tu trouves que ça ressemble à ce que je t'ai demandé de chercher dans ma citation ? Tes équations de droites doivent avoir la forme ax+by+c=0 (où a,b,c sont trois réels que tu dois trouver).
Si, connaissant les coordonnées deux points, tu ne sais pas trouver l'équation cartésienne de la droite associée, je t'encourage à aller revoir ton cours parce que si tu ne sais déjà pas faire ça, comment aller plus loin ?
Je te rappelle également qu'ici c'est un forum d'aide. Loin de moi l'idée que tu ne veuilles pas fournir un minimum d'effort, mais je te le dis quand même : personne ne fera le travail à ta place, il faut que tu aies quand même un minimum pour comprendre de quoi l'on parle.

Admettons que tu ne saches pas trouver par le calcul une équation de la droite (B2C1). Peux-tu quand même la trouver graphiquement ?

[Nelyalow]

D'abord que je sache je ne t'ai t'ai jamais demandé des réponses et encore moins de faire mon travail à ma place !!! Juste de l'aide ! Je ne comprends pas ce que tu me dis car dans mon cour on ne parles jamais d'équations cartésiennes PARCE QUE ce n'est pas au programme de seconde mais de première et je voulais simplement m'avancer. MAINTENANT merci pour ton aide ! Et contrairement à ce que tu penses Je fournie BEAUCOUP plus effort que la plus part des gens donc merci de garder des commentaires inutiles sur ma personne !!

[capitaine nuggets]

Ce n'est pas la peine de t'énerver, j'ai juste levé tout doute sur la politique du forum : il n'est pas rare de tomber sur des gens qui postent des sujets et qui croient que ça va se faire tout seul par les intervenants... D'ailleurs, je suis ici de mon plein gré pour aider, il n'y a rien qui m'oblige à aider, si ça ne me plaisait pas un minimum, je ne perdrais pas mon temps ici, tu peux me croire
Après, je n'ai jamais insinué que tu ne fournissais pas d'effort, mais compte-tenu de ce que tu viens de dire, tu n'as peut-être pas les outils disponible pour faire ce genre d'exo. Après tu sais moi ça fait un moment que je ne suis plus en 2nde, je ne suis plus trop au courant du programme du Lycée. De quels outils disposes-tu alors pour déterminer des équations de droites connaissant deux de ses points ?

[Nelyalow]

De cette formule y = ax+b mais sans les explication sur le comment du pourquoi et comment on l'a résolu.
Y=ax+b
Y= a'x+b'

[capitaine nuggets]

D'accord, mais le problème c'est qu'avec cette formulation, tu ne pourras pas trouver par exemple une équation de (B2C1). C'est parce que la forme réduite "y = ax+b" te permettra de trouver les équations de n'importe quelle droite pourvu qu'elle ne soit pas verticale, or ici (B2C1) est verticale. C'est pour ça que je t'avais conseillé d'utiliser la forme cartésienne "ax+by+c=0". Mais comme ça n'a plus l'air d'être au programme...

Hormis les équations des droites (B2 C1) et (A2 B1), tu peux toujours trouver une équation des quatre autres.
Vu qu'elles ne sont pas verticales, elles admettent toutes une équation de la forme y=ax+b, où a et b sont à déterminer. Pour les trouver, il te suffit de connaître les coordonnées de deux points. Par exemple, on voit que (B1 C2) n'est pas verticale car si tel était le cas, les abscisses de B1 et B2 seraient égales. Donc (B1 C2) admet une équation réduite de la forme y=ax+b. Or tu sais que B1 et C2 sont deux points de la droite (B1 C2) donc leurs coordonnées vérifie l'équation réduite y=ax+b de (B1C2), c'est-à-dire que et . Donc pour trouver a et b, il faut résoudre le système de deux équations à deux inconnues formé par et :



P.S. : si une droite est verticale tu le vois dans les coordonnées de ses points : leur abscisse est toujours la même : voir par exemple (B2C1) (B2 et C1 ont pour abscisse 4, donc l'équation de (B2C1) est x=4. Fais-en de même pour (A2 B1)).

[Nelyalow]

Merci j'ai compris mais si elles sont verticales comment doit-on faire ?

[capitaine nuggets]

P.S. : si une droite est verticale tu le vois dans les coordonnées de ses points : leur abscisse est toujours la même : voir par exemple (B2C1) (B2 et C1 ont pour abscisse 4, donc l'équation de (B2C1) est x=4. Fais-en de même pour (A2 B1)).

De manière générale, si tu as une droite et que tu connais les coordonnées de deux de ses points et , et que leur abscisse sont égales à une certaine constante (et pas leur ordonnée sinon ces deux points sont égaux) alors une équation de est .

[Nelyalow]

D'accord ça je le savais mais comment on l'a résolu alors ?