general7star a écrit:Mr Hall a écrit:Une bouteille sur 1000 est empoisonnée. Par conséquent, avec environ 693 goûteurs, la probabilité atteint 50% de découvrir la bouteille empoisonnée, et environ 4603 goûteurs pour que la probabilité atteigne 99%. La probabilité est asymptotique quand le nombre de goûteurs croît : P(x) = 1 - (1 - (1/1000))^x, où x est le nombre de goûteurs.
Je connais une situation similaire : dans le jeu MMORPG "Elite Dangerous", qui est du genre "space opera", il existe 400 milliards de systèmes stellaires, et en supposant que les 500 000 à 800 000 joueurs partent explorer la galaxie au hasard, le nombre cumulé de systèmes stellaires découverts en fonction du temps tend à décélérer (asymptote). La courbe est une croissance logarithmique. Que ce soit l'exploration galactique dans Elite ou la découverte de la bouteille empoisonnée, cela peut nécessiter beaucoup de temps ou beaucoup de participants.
Euh... à partir de 10 goûteurs, la probabilité de découvrir la bouteille empoisonnée est de 100% en supposant qu'ils peuvent boire plus d'une bouteille et qu'il est un assemblage optimal. Avec une bouteille chacun, c'est 999 goûteurs. Tu dois probablement parler si les goûteurs choisissent une bouteille au hasard?
En effet, en réexaminant la problématique, je me dois de modifier quelque chose.
Premier contexte : une bouteille par goûteur, une bouteille l'une après l'autre au hasard jusqu'à tomber sur la bouteille empoisonnée. Mais pour chaque bouteille saine identifiée, la probabilité de découvrir la bouteille empoisonnée augmente peu à peu (comme lors d'un tirage au hasard sans remise).
Deuxième contexte : un seul goûteur peut tester plusieurs bouteilles, mais le poison agit en une heure seulement. Devant l'urgence, il faut trouver rapidement la bouteille empoisonnée, et pour cela il faut nécessairement plusieurs goûteurs simultanément.
Donc pour reprendre le premier contexte ci-dessus, avec 200 essais dans une simulation informatique, en moyenne il faut 515 goûteurs plus ou moins 299. Sur 200 essais, le nombre minimum de goûteurs est de 28, et la valeur maximum est 998. Mais ça c'est quand on a une bouteille unique par goûteur. Avec un seul goûteur pour un maximum de bouteille, comme le poison agit en une heure, on n'aurait pas le temps d'identifier la mauvaise bouteille.
J'avais évoqué une courbe asymptotique mais la situation n'est pas exactement la même que pour mon exemple à propos du jeu MMORPG, car la situation du dîner du roi est un tirage de bouteilles sans remise.