DM de Ts sur dérivation et primitives d'une fonction

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pitchoune55
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DM de Ts sur dérivation et primitives d'une fonction

par pitchoune55 » 03 Oct 2006, 20:44

bonjour
je cherche de l'aide pour avancé dans ce dm :

Soit la fonction définie sur (-1,1) par f(x) = (1-x)*racine de(1-x²)

a) etudier la dérivabilité de f en -1 et 1 .
En déduire les tangentes à la courbe C aux points d'abscisses -1 et 1.


pour la dérivabilité en 1 , j'ai fait :

t(x) = ( f(x)-f(1) ) / (x-1) = (1-x)racine de(1-x²) / (x-1)
= -(x-1)racine de(1-x²) / (x-1)
= - racine de(1-x²)

lim t(x) qand x tend vers 1 = 0

et je ne vois pas du tout ou sa peut aboutir !?!

et pour la dérivabilité en -1 je n'ais pas du tout reussi...
svp aidez moi... merci ! :mur:



fonfon
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par fonfon » 04 Oct 2006, 11:47

Salut, il faut etudier en -1-,-1+ et 1-,1+
si la limite à droite de -1 et à gauche de -1 sont egales alors f est derivable en -1 idem pour 1 (limite finie)

Imod
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par Imod » 04 Oct 2006, 11:53

pitchoune55 a écrit:
pour la dérivabilité en 1 , j'ai fait :

t(x) = ( f(x)-f(1) ) / (x-1) = (1-x)racine de(1-x²) / (x-1)
= -(x-1)racine de(1-x²) / (x-1)
= - racine de(1-x²)

lim t(x) qand x tend vers 1 = 0 et je ne vois pas du tout ou sa peut aboutir !?!



Tu viens exactement de démontrer que f est dérivable en 1 et que sa dérivée est 0 .

Imod

PS : pour fonfon , f n'est pas définie à gauche de -1 et à droite de 1 , l'étude est donc simplifiée :we:

fonfon
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par fonfon » 04 Oct 2006, 12:00

oui , j'ai mal lu en plus on nous dit que f est definie sur [-1,1] donc y-a pas grd chose à faire

je suis ds le cosmos :briques:

Imod
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par Imod » 04 Oct 2006, 12:01

En -1 , tu fais la même chose mais tu tombes sur une forme indéterminée . On peut lever l'indétermination en simplifiant numérateur et dénominateur par .

Imod

pitchoune55
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help

par pitchoune55 » 04 Oct 2006, 19:55

merci mais je ne vois pas comment en déduire des tangentes et pour la dérivabilité en -1 on a:

t(x)=(f(x)-f(-1)) / (x+1) = (1-x)racine de(1-x²) / (x+1)

et ensuite je ne voi pas comment simplifier, svp expliqué moi ! :hein:
merci de m'aider et de me repondre...

Imod
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par Imod » 04 Oct 2006, 20:08

La valeur de la dérivée en un point te donne le coefficient directeur de la tangente . Pour simplifier , relis l'indication que je t'ai donnée .

Imod

pitchoune55
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par pitchoune55 » 04 Oct 2006, 20:27

je n'arrive pas a faire racinede(1+x) car je ne voi pas de simplification, faut il developer??

pitchoune55
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par pitchoune55 » 04 Oct 2006, 20:29

et pour déduire la tangente je di kil existe une tangente en & de coefficient directeur 0 ?? mais sa coincide pas avec le graf de f ??!

Imod
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par Imod » 04 Oct 2006, 20:35

.

Imod

pitchoune55
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par pitchoune55 » 04 Oct 2006, 21:26

je ne comprend pas pk tu trouve sa??

pitchoune55
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par pitchoune55 » 04 Oct 2006, 21:46

:briques: aidez moi!

Imod
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par Imod » 05 Oct 2006, 00:00

Tu simplifies par .

Imod

 

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