Exercice première S

[marine.vicart]

Bonjour a tous,
J'ai un exercice de maths qui me pose problème malgré de nombreuse tentative si quelqu'un pourrais m'aider et m'expliquer je serais très reconnaissante merci a tous d'avance.

Soit la suite Un définie sur N (ensemble des entiers naturels) par U0= 1 et Un+1 =2 Un -3.
On pose pour tout n de N, Vn= Un-3.

1) Exprimer successivement
a) Vn+ 1 en fonction Un+1
b)Vn+1 en fonction Un
c) Un en fonction Vn
d) Vn+1 en fonction Vn

2) Que peut on deduire de la suite Vn ?
3) Calculer V0 puis exprimer Vn en fonction de n. En deduire Un en fonction de n.

Cordialement,

[siger]

bonjour

c'est un simple calcul arithmetique, qui serait plus simple si tu utilisais les parentheses

u(n+1) = 2*u(n) -3 et v(n) = u(n) -3 ou u(n) = v(n) + 3
v(n+1) = u(n+1) -3 = 2u(n) -3-3 = 2u(n) - 6
........

la suite v(n) est geometrique de raison r et s'ecrit sous la forme v(n) = v0 *r^n
d'ou u(n) .........

[marine.vicart]

bonjour

Merci de votre réponse.

En fait j'aimerais savoir comment faire la difference entre Vn+1 en fonction de Un+1 et Vn+1 en fonction de Un comment les distinguer ?

2) Vn est donc une suite geométrique.
3) Comment trouver la raison de la suite pour la remplacer par la suite dans la formule ?
Merci d'avance

[siger]

re

il me semble t'avoir parlé de parentheses..........

v(n+1) = u(n+1) - 3
v(n+1) = 2*u(n) -6

2/c'est a toi de le demontrer et tu auras la raison

[marine.vicart]

Oui bien entendu j'ai pris en compte ta remarque désolé.
Pour la question c) dans ce cas la pour Un en fonction de Vn si j'ai bien compris cela donnerais -Un=-Vn-3 donc Un = Vn +3 C'est ca ?
et Vn +1 en fonction de vn
Vn=Un -3
Vn = (Vn+3) -3
donc Vn +1 ma je suis bloqué dois je remplacé n par n+1 ce qui donnerais
V(n+1) = V(n+1)+3-3 je n'y arrive pas pourrais tu m'expliquer encore merci.

[siger]

re

Oui bien entendu j'ai pris en compte ta remarque désolé.
Pour la question c) dans ce cas la pour Un en fonction de Vn si j'ai bien compris cela donnerais -Un=-Vn-3 donc Un = Vn +3 C'est ca ?
et Vn +1 en fonction de vn
Vn=Un -3
Vn = (Vn+3) -3
donc Vn +1 ma je suis bloqué dois je remplacé n par n+1 ce qui donnerais
V(n+1) = V(n+1)+3-3 je n'y arrive pas pourrais tu m'expliquer encore merci.

tu reinventes la roue! Vn=Vn-3+3 !!!!!!!!
v(n+1) = u(n+1) - 3
u(n+1) en fonction de u(n) puis de v(n) ..........

[marine.vicart]

Oui c'est pour ça je ne comprends pas comment on fait alors que ca semble simple.
Pouvez vous expliquer comment on fait car j'y arrive toujours pas.

[siger]

re

oh,oh!
u(n+1) = 2 u(n) - 3
v(n) = u(n) -3 ou u(n) = v(n) +3
d'ou
v( n+1) = u(n+1) - 3 = ( 2u(n)-3) -3) = 2u(n) -6
mais u(n) =v(n) +3
d'ou
v(n+1) = 2( v(n) +3) - 6 = (2v(n) +6) - 6 = 2v(n)
et finalement
v(n+1) = 2v(n)
.....

[marine.vicart]

Ah merci beaucoup je pense avoir compris merci de ton aide et de ta patience surtout
On en déduit donc que la suite Vn est arithmétique c'est bien ca ?

[siger]

re

suite arithmetique
u(n+1) = u(n) + r*n
suite geometrique
u(n+1) = u(n) *r

tu ferais bien de revoir tes cours avant de faire des exercices..........