Produit Scalaire

[so213]

Bonjour à tous , je bloque sur une question de l'exercice que voici :
ABC est un triangle. G est son centre de gravité. I et J sont les milieux respectifs des segments AC et AB.
a, b et c sont les longueurs respectives des segments BC, AC et AB.
1)a) démontrer que: BI carré = 1/2(a carré + c carré - b carré/2 )
FAIT
b) calculer de même pour CJ carré.
FAIT
2 .
c) déduisez en BG carré et CG carré en fonction de a, b et c.
FAIT: BG = 2/3*BI et CG = 2/3*CJ
donc : BG^2= 2/9 (c^2+a^2– (b^2)/2) et
CG^2 = 2/9 (a^2+ b^2– (c^2)/2 )

2) Démontrer l'équivalence suivante: "Les médianes (BI) et (CJ) sont perpendiculaires" équivaut à "b carré + c carré = 5a carré"

FAIT mais je trouve pas le même résultat..
(BI) ⊥ (CJ) ⇔ BC^2 = BG^2+ GC^2
a^2= 2/9 (c^2+a^2– (b^2)/2) + 2/9 (a^2+ b^2– (c^2)/2 )
a^2=(1/9)c^2+(4/9)a^2+(1/9)b^2

Voilà merci de bien vouloir m'aider

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[capitaine nuggets]

Salut !

Oui, c'est parce que ton calcul n'est pas fini :

a²=(1/9)c²+(4/9)a²+(1/9)b² équivaut à 9a²=c²+4a²+b² donc ...

[so213]

Ah oui il suffit juste que je multiplie par 9 , merci