Approximation uniforme particulière

[ilikoko123]

bonjour tout le monde , je sollicite votre aide pour un exercice
Soit f : [a ; b] ->R continue telle que f >= 0. Montrer qu’il existe une suite (Pn) de
polynômes telle que Pn >= 0 sur [a ; b] et sup[a;b] |f(t) − Pn(t)| −>0
la suite des polynomes doit provenir du théorème de Weierstrass mais je ne sais pas comment rendre les Pn positifs , merci .

[Maxmau]

bonjour
prends les polynômes qui interviennent dans la preuve probabiliste du th de weierstrass

[ilikoko123]

Merci, j'ai pensé aussi aux polynomes de Bernstein mais j'ai voulu plutot une résolution originale sans chercher à reprendre toute la preuve probabiliste, il doit y avoir une méthode ne faisant appel qu'au théorème de Stone Weierstrass ,quelqu'un voit il ce qu'il faut faire ?

[zygomatique]

salut

soit (P_n) une suite de polynome qui converge vers f sur [a, b ] (pour la norme uniforme sur [a, b])

en extraire une sous-suite (P_m) telle que P_m >= 0 sur [a, b]

[Ben314]

Salut,
Perso, je me ferait pas chier : tu prend des polynômes Qn qui approximent g=racine(f) (qui existe et est continue) puis tu prend Pn=Qn²...

Et la "méthode zigo" ne marche pas : si la fonction f s'annule en un point x0, rien ne permet de dire que les Pn(x0) ne sont pas tous <0.

[ilikoko123]

merci à tous pour vos réponses. la méthode de Ben est assez intelligente merci beaucoup