Topologie

[kurenay]

Bonsoir,

On considère la partie suivante de :

1)Démontrer que A est ouverte dans .
2) Construire un point d'adhérence de A qui n'appartient pas à A.

2) (2,0,0) appartient à R³ et 2²+0²+0²=4 appartient à Adh(A) mais n'appartient pas à A.

Merci

[zygomatique]

salut

A est l'intersection des ouverts E= {(x, y, z) / 1 < x² + y² + z²} et F = {(x, y, z) / x² + y² + z² < 4}

[kurenay]

D'accord, donc je suppose qu'il faudra montrer que E et F sont des ouverts et que l'intersection de ces deux ouverts reste un ouvert donc A ouvert.
Comment je prouve que E et F sont des ouverts ?

[lionel52]

C'est quoi les complémentaires de E et F?

[kurenay]

compl(F) = {(x, y, z) / 4 x² + y² + z²}
compl(E) = {(x, y, z) / x² + y² + z² 1}

Ils font donc montrer que compl(E) et compl(F) sont fermé ?

[zygomatique]

on ne peut pas faire de topologie si on n'a pas un minimum de (définition de) base ....

[kurenay]

Je pense avoir trouvé:
F = {(x, y, z) / x² + y² + z² < 4} <=>
Donc . Donc F est ouvert.

<=>
Donc . Donc est fermé => E est ouvert
Donc A est ouverte dans R³

[zygomatique]

c'est bon ....

[kurenay]

Merci pour votre aide