Somme

par **pHi** » 04 Oct 2006, 17:12

Bonjour tlm
jai un petit probleme a resoudre
jai pratiquement terminé mais je voulais avoir votre avis

Soit n un entier non nul.
Calculer la dérivée n-ième de la fonction f définie sur R par
f(x)=(x^n)*((1-x)^n)
En déduire la valeur de la somme Sn=Somme pour k allant de 0 a n de : (Cn,k) ²

J'ai trouvé une expression de la dérivée n-ième de f que je note F
Je trouve F(x)=n!*Somme pour k allant de 0 a n de :
(Cn,k)²*((-x)^n-k)*(1-x)^k
Pour exprimer Sn jai voulu evaluer mon expression en un point mais je trouve pas de resultat convenable

Merci davance :)

par **yos** » 04 Oct 2006, 17:39

Pour x= 1/2 ?

par **pHi** » 04 Oct 2006, 18:11

oui javais essayé pour x=1/2 mais jai un probleme avec un (-1)^n-k qui reste dans ma somme

par **tize** » 04 Oct 2006, 20:26

On peut remarquer maintenant que

Mais en ecrivant par puissances décroissante :

donc

d'ou:

En espérant ne pas m'être trompé...qu'en pensez-vous ?

par **yos** » 04 Oct 2006, 20:55

Il doit manquer un n! dans les sommes de la première ligne. Ca change un peu le résultat final. Sinon c'est bien joué.

par **tize** » 04 Oct 2006, 21:06

yos a écrit:Il doit manquer un n! dans les sommes de la première ligne. Ca change un peu le résultat final. Sinon c'est bien joué.

A oui tu as raison, cela donne plutôt ça :

On peut remarquer maintenant que

Mais en ecrivant par puissances décroissante :

donc

. d'ou:

Merci
Cordialement
José

par **pHi** » 05 Oct 2006, 19:49

bien joué en effet
merci :à)
pour completer la reponse est donc C2n,n

par **Flodelarab** » 06 Oct 2006, 15:27

"Somme" ? "Phi"?

Pkoi j'ai tout d'un coup envie d'aller m'acheter un volet roulant ???

Je croyais que les suggestions subbliminales etaient interdites ...

Somme

Somme

Qui est en ligne