Maths ex niveau 1S

[ranana]

Bonjour à tous
Alors voilà j'ai un ex à faire mais je bloque complètement dès la deuxième question voici l'ex:
On considère un carré ABCD de longueur de côté prise comme unité de longueur. (C) est le quart de cercle de centre A et de rayon 1 contenu dans ABCD. T est un point quelconque de (C). La tangente à (C) en T coupe [BC] en M et [CD] en N.
1) Faire une figure pour visualiser la situation. L'objectif sera par la suite de déterminer la distance minimale de MN dépendant du point T sur (C). On pose x=BM et y=DN
2)A) Démontrer que MT=x
B) Démonter que MN=x+y
3) Démontrer que MN²=(1-x)²+(1-y)²
4)A) Établir que MN=f(x) avec f(x)=(x²+1)/(x+1)
B) Dresser le tableau de variation de f sur [0;1]
C) quelle est la longueur minimale du segment [MN] lorsque T décrit (C)?
SVP aidez moi merci

[laetidom]

Bonjour,

Où est ta figure de la 1).....? Que l'on puisse partir d'une base de tes recherches ?

[ranana]

Je n'arrive pas à la mettre en pièce jointe c'est trop volumineux

[laetidom]

Je pense que l'on peut partir sur cette base : http://www.cjoint.com/c/FEbmnvp43g7
(attention : esquisse à main levée, non respect des distances)

idée : le triangle MBT ne serait-il pas isocèle pour répondre à la 2a) . . . ? (pas sur ma figure qui n'est pas à l'échelle)

[ranana]

Oui voilà, mais ensuite je ne vois pas comment on peut montrer que MT=x et MN=x+y

[ranana]

En effet je n'y avais pas pensé mais en on dirait bien que le triangle MBT est isocèle

[ranana]

Mais ensuite comment prouver que MT=x ?