Waax22951 a écrit:Bonjour,
Doraki, j'avoue que je ne vois pas trop comment déterminer le sens de variation (P^2)/2-P sur [0, 1] en se servant de l'hypothèse de récurrence...
Par contre la solution de Zygomatique fonctionne, sauf erreur de ma part: on trouve après calculs un truc toujours positif pour
!
Je vois franchement pas ce que tu comprend pas.
Et la méthode de Doraki me semble infiniment plus "logique", dans le sens qu'on a à réfléchir zéro secondes pour y penser :
Ton hypothèse de récurrence dit précisément qu'un certain réel p (
pour un n et un x fixé) est compris entre deux bornes A et B et ce que tu doit montrer pour valider la récurrence, c'est qu'un certain truc F(p) qui dépend de p (et de x et de n, mais ça tu t'en fout vu qu'ils sont fixés) est compris entre deux bornes A' et B'.
Il me semble que normalement, on apprend très tôt au Lycée que le bon outil pour démontrer ce genre de truc, ben c'est d'étudier les variations de la fonction F sur l'intervalle [A,B].