Exercice nombres complexes

par **SimonY** » 24 Avr 2016, 20:29

Montrer que

si et seulement si

ou

Je sèche.. si quelqu'un pourrait me donner des pistes ce serait sympa

Merci d'avance, bonne journée.

par **Manny06** » 25 Avr 2016, 07:41

calcule (a-b)(abarre-bbarre)-(1-abarre b)(1-abbarre) et constate que c'est égal à (1-aabarre)(1-bbarre)
soit |a-b|²-|1-abarreb|²=(1-|a|²)(1-|b|²)

par **Carpate** » 25 Avr 2016, 14:08

Pour introduire en douceur le calcul de Manny06 :

est équivalent à

Or :

et :

Ensuite on développe :

pour obtenir :

etc

par **SimonY** » 26 Avr 2016, 20:28

merci !!

par **Manny06** » 27 Avr 2016, 09:28

à la 2° ligne c'est |a-b|²

par **Carpate** » 27 Avr 2016, 09:37

Oui, j'ai corrigé