Equivalent de n(n-1)...(n-k+1) SVP
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Equivalent de n(n-1)...(n-k+1) SVP
par yayab » 24 Avr 2016, 15:01
Voila, tout est dans le titre! J'ai cru comprendre que c'était n^k mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi, merci pour votre aide!
Re: Equivalent de n(n-1)...(n-k+1) SVP
par zygomatique » 24 Avr 2016, 15:38
salut
si k << n alors
(n - 2) ... n( - k + 1) = n^k [1(1 - k/n)1 - 2/n)...(1 - (k - 1)/n] \sim n^k[1 + o(1)])
(n - 2) ... (n - k + 1)] = \sum ln [n(1 + k/n)] = k \ln n + \sum \ln (1 + k/n) \sim k \ln n + \sum k/n = \\ \\ k \ln n + k(k - 1)/(2n) = k \ln n + o(1))
puis on prend l'exponentielle ... mais attention danger !!!!
si k << n alors
puis on prend l'exponentielle ... mais attention danger !!!!
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: Equivalent de n(n-1)...(n-k+1) SVP
par Robot » 24 Avr 2016, 16:47
Pas besoin de faire compliqué. 
est fixe, 
tend vers l'infini.
=n(n-1)\cdots(n-k+1))
est un polynôme unitaire en de degré : =n^k+)
termes de plus bas degré en .
Il est donc équivalent à .... quand tend vers l'infini.
Il est donc équivalent à .... quand
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