Exercice serie entiere

[Glo18]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour un exercice d'analyse, on nous demande de calculer le rayon de convergence de la series : somme des x^n/(n-1) de n= 2 jusqu'a l'infini

Je trouve R = 1/x ( je ne suis pas sur du resultat ) ensuite on nous demande d'etudier la convergence aux bornes de l'intervalle de convergence, a partir de la je coince, qu'elle est cet intervalle ? Comment faire ?

Merci

[zygomatique]

salut

Je trouve R = 1/x ( je ne suis pas sur du resultat )

comment un rayon de convergence peut-il dépendre de la variable .... c'est un nombre ...



s(1) diverge (série harmonique)
s(-1) converge (série alternée)

donc R = 1

REM : qui converge <=> |x| < 1

...

[Glo18]

Merci pour a reponse rapide
Donc pour x <1 on a convegence
Pour x > 1 on a divergence
Pour x= 1 elle converge
Donc l'intervalle de convergence est ]-l'infini 1]

[zygomatique]

Pour x= 1 elle converge

mais as-tu lu ce que j'ai écrit ?

[Glo18]

Pour x= 1 elle converge

mais as-tu lu ce que j'ai écrit ?

Pardon, je voulais dire, elle diverge et que donc l'intervalle de convergence est ] -l'infini 1[
Parcontre comment puis je montrer que la serie harmomique diverge ?

Je rencontre egalement un autrr soucis au niveau du calcul de la somme, je suis bloquer a x^2(1 + 1/2 + x/3 + ... + x^n-2/n-1 ), comment me conseillez vous de proceder ?

[zygomatique]

calcule puis minore h(2n) - h(n) ... pour prouver la divergence de la série harmonique ...



calcule s'(x) puis déduis-en une équation différentielle dont s est solution ....

sinon reconnaître le développement en série d'une certaine fonction ....

[Glo18]

Merci pour tes indications , il me semble que c'est le developpement en serie de -ln(1-x)

[Glo18]

Bonjour,
Pour la suite de l'exercice, je dois deduire les sommes suivante :
1/(2^n(n-1)) et (-1)^n /(n-1) mais je ne vois pas trop comment faire, j'ai essayer d'utiliser mon -ln(1-x) sans succée
Ensuite on me demande de refaire les memes question avec la somme de n^2.x^n
Je trouve R =1
Serie convergente pour x<1 et divergente pour x>=1
Parcontre je bloque de nouveau sur le calcul de la somme :s