Problème de maths sur les Suites

[Erwan LR]

Bonjour à tous,

J'ai eu un problème à résoudre sur les suites, et je suis un peu perdu dans ma réflexion, voilà l'énoncé :

Paul le jardinier a planté 100 arbres espacés de 5m chacun. Le 1er arbre se trouve à 10m du puit, et tout les matins, il déverse un seau d'eau du puit à chaque arbre.
Notons U(n), la longueur du nème aller retour en mètre. On a U(1)=20

1) Calculer u1, u2, u3, u4, u5
2) Exprimer U(n+1) en fonction de U(n)
3) Quelle est la nature de la suite U(n)
4) Exprimer U(n) en fonction de n et calculer u100
5) quelle distance a t-il parcouru pour arroser les 100 arbres ( astuce : 1+2+3+4+5+6+...+100)

J'ai fait le début mais je bloque sur la question 4 et la question 5 je n'ai même pas compris le rapport avec son astuce.. Mes réponses :
1) u1=20 , u2= 30, u3=40, u4=50, u5=60
2) U(n+1)= U(n) + 10
3) La suite U(n) est une suite arithmétique
4) U(n) = U(1) + n * 10

Voilà mes réponses mais j'en doute
Merci d'avance pour vos réponses

[WillyCagnes]

bjr

tu as bien avancé ton exo

4) si n=1 tu trouve U1=U1+1x10 donc cela ne fonctionne pas ta formule

Un=U1+(n-1)10
U1=U1 ok
U2=U1+10=30 ok
U3=U1+2*10=40 ok

soit la formule cherchée Un=U1+(n-1)*10

donc U100=U1+99*10=?

et la somme des Un=n*(U1+U100)/2=?

voir ce lien pour la démo toute simple
http://www.les-suites.fr/somme-des-term ... etique.htm

[Erwan LR]

Merci pour votre aide, mais je suis toujours bloqué je suis revenu sur mes réponses et je ne sais plus les quelles sont les bonnes :
U1=20 il est donc aller à l'arbre 1 et il est revenu au puit.
U2=50 car selon moi U2=U1 + 15*2 → distance entre le puit et l'arbre 1 et distance en l'arbre 1 et le 2 puis le retour soit 30 mètres en plus, donc 20 + 30 = 50 = U2
et de même pour U3, je ne sais plus comment réfléchir, car je ne sais pas si il faut compter les retours au puit par logique si, mais dans ce cas la formule Un= U1 + (n-1)*10 ne fonctionnerait plus ?

[WillyCagnes]

calculons U2= distance du puits au 1er arbre+ distance du 1er arbre au 2è +retour au puits

U2=10m+5m +15m = 30m = U1+(n-1)*10 (avec n=2) =20+(2-1)*10=30m

U3=10m+5m+5m +retour20m=40m =20+(3-1)*10=20+20=40m ok

[Erwan LR]

D'accord, en effet c'est bien plus clair désormais, merci beaucoup.