Physique

[DetGirl8]

Salut,

J'ai juste besoin d'un petit coup de pouce car je suis en train de perdre pas mal de temps sur la résolution d'un problème de Physique. L'énoncé est donc :
À quel endroit entre la Terre et la Lune un cosmonaute ne ressent-il aucune force ?

J'en ai donc déduit l'expression suivante :

Fterre = FLune (équilibre) donc :

(mterre * mcosm)/r^2 = (mlune*mcosm)/(Dtl-r)^2

mterre étant la masse de la terre, mcosm étant la masse du cosmonaute, r étant la distance entre le cosmonaute et la terre, mlune étant la masse de la lune, et Dtl étant la distance entre la terre et la lune.

Je recherche donc r.

et je n'arrive pas à isoler r dans cette expresion ahah
C'est tout bête mais je bloque donc si qlqn a une idée c'est volontiers )

Mon prof arrive à :

r = √mterre/(√mt + √mlune)

Merci d'avance !

[Sake]

Salut,

Le résultat ne dépend pas de la masse du cosmonaute, clairement, et tu peux donc la simplifier d'emblée.

On a alors

ramène tout à gauche, tu as

Identifie le membre de gauche comme étant une identité remarquable, puis continue.

Ah oui, la réponse de ton prof est fausse, du moins elle est incomplète comme tu l'as écrite. Je te laisse faire les calculs et me dire ce qui manque.

[DetGirl8]

Salut, merci pour ta réponse !

Est-ce que tu parles de l'identité A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) ?

en ce cas j'obtiens :

[mterre*(Dtl-r) - mlune*r]*[mterre*(Dtl-r) + mlune*r] = 0

<=>

(mterre*Dtl - mterre*r - mlune*r)(mterre*Dtl - mterre*r + mlune*r) = 0

arrivé ici je ne vois pas comment mettre des termes en évidence puisqu'il n'y a pas de terme commun à chaque "partie". Je ne sais pas si tu vois ce que je veux dire.
Mais je ne vois toujours pas comment isoler r

[Sake]

Tu as oublié des racines carrées.

Dès lors, factorise (ce qui peut l'être) par r dans chaque facteur, puis applique ce sage principe qui énonce qu'un produit est nul si l'un des facteurs au moins est nul.