ECS1 intégrales impropres

[PaulLiebault]

bonjour,
le problème est le suivant :

but : montrer que l'intégrale de 0 à +inf de sin(t)/t est convergente mais pas absolument convergente
1) montrer que l'intégrale de 1 à +inf de sin(t)/t converge
fait, plus ou moins bien
2) montrer que pour tout t>=1, abs(sin(t)/t) >= (1-cos(2t))/2t
fait
3) en déduire que l'intégrale de 1 à +inf de sin(t)/t dt n'est pas absolument convergente
là c'est plus compliqué, je suppose qu'il faut intégrer (1-cos(2t))/2t mais je n'y arrive pas, un peu d'aide serait la bienvenue ....

[Ben314]

Salut,
Je suppose que ta minoration, c'est (1-cos(2t)/(2t) et pas (1-cos(2t)/2t
Or l'intégrale de 1/(2t) diverge alors que celle de cos(2t)/(2t) converge vu que c'est la même que sin(t)/t à changement de variable près (et à une constante près...)

[PaulLiebault]

Oui c'est ça (j'ai voulu aller plus vite dans l'écriture)
Okay je vois le truc, plus qu'à mettre en forme

Merci beaucoup