Excercice suite x³

[frxxneoxx]

bonjour j'aimerais un peu d'aide pour résoudre cet excercice:

on considere la fonction G définie sur R par:



1. montrer que g(x)=0 admet une solution unique L sur I=[0;1]
2 On considere la fonction F définie sur R par:


montrer que:
2.a L est l'unique solution de F(x)=x sur I
2.b Pour tout x appartenant à I,

3.
....

je ne sais pas résoudre un polynome de dégré 3 j'ai essayé de factoriser pour remonter sur du degré 2 mais sans succé.
j'ai quand même utilisé les réponses de ma calculette pour faire les questions suivantes mais je suis vraiment bloqué sur la résolution du polynôme

1./
S= {-2.33 ; 0.20 ; 2.13}
donc L=0.20
2.a/
S= {-2.33 ; 0.20 ; 2.13}
donc L=0.20
2.b/




soit sur l'intervalle [0;1]

je viens de trouver des cours sur la methode de cardan mais je poste quand meme la question ici defois qu'il y est une solution plus simple que je n'ai pas vu.

Merci de votre aide

[Physimath]

Lu,

De manière générale, pour montrer qu'une fonction s'annule, il faut étudier ses variations. A mon avis si tu étudie le signe de g'(x) sur [0,1] tu vas trouver un signe constant. Regarde ensuite g(0) et g(1)

[siger]

Bonjour

1- on ne te demande pas de calculer L, mais de montrer que la solution existe
g(0) = 1 et g(1) = -3
l'etude de la derivee montre que la fonction decroit de maniere monotone entre x= -V(5/1) et V(5/2) donc L est unique
......
2 idem (derivée)
2b f'(x) = (1/5) * (3x² -1) = 3x²/5 - 1/5
....

[frxxneoxx]

Lu,

De manière générale, pour montrer qu'une fonction s'annule, il faut étudier ses variations. A mon avis si tu étudie le signe de g'(x) sur [0,1] tu vas trouver un signe constant. Regarde ensuite g(0) et g(1)

C'était si simple que ça!!!?
J'ai donc étudié les variations sur l'intervalle [0;1], je trouve effectivement que g(x) est strictement décroissante sur l'intervalle. g(0)=1 et g(1)=-3

j'ai fait de même pour f(x)=x et je trouve également que f(x) est strictement décroissante sur l'intervalle. f(0)=1/5 et f(1)=-3/5.

ce que je ne comprend c'est que, certes j'ai montrer que f(x) et g(x) sont strictement décroissante sur [0;1], mais ça ne prouve pas que L est solution des 2 fonctions si ?

si je réfléchis un peu, modifier une équation par un certain coefficient, dans ce cas 1/5, cela ne modifie pas les solutions de l'équation simplement la représentation de la courbe au quel cas L est solutions des 2 équations sur l'intervalle [0;1]?

2 idem (derivée)
2b f'(x) = (1/5) * (3x² -1) = 3x²/5 - 1/5
....

euh vous etes sur de ça??

[Physimath]

ce que je ne comprend c'est que, certes j'ai montrer que f(x) et g(x) sont strictement décroissante sur [0;1], mais ça ne prouve pas que L est solution des 2 fonctions si ?

Non ça ne prouve pas que ce sont les mêmes. Il faut vérifier si l'égalité est vraie.

[siger]

re

il y a un probleme avec ton enoncé

que vaut f(x)?
f(x) = ( x^3 +x)/5 comme indique au départ
ou f(x) = (x^3+1)/5 (utilise dans la derivation)?

l ´enoncé demande de demontrer que L est solution de f(x)= x ou f(x) -x =0
ce qui est faux dans le premier cas
f(x)-x = (x^3 -4x)/5 = x*(x-2)(x+2)/5 dont les racines sont 0,2 et -2 !!!!!!!!
mais pas dans le second
f(x) -x= (x^3+1)/5 -x = (x^3 -5x +1)/5 = g(x)/5

conclusion: verifier les enoncés!

[frxxneoxx]

pardon j'ai effectivement fais une faute de frappe:



soit: