Vecteur propre et transposée

[bebeun]

Bonjour à toutes et tous,

J'ai un vecteur propre V de la transposée d'une matrice M associé à une valeur propre Landa.



Je cherche le vecteur propre U de la même valeur propre mais de A et non de sa transposée ( )

Je sais qu'il existe car une matrice et sa transposée ont même spectre et même multiplicité de valeurs propres.

Y'a t'il des algos ou façons de faire qui permettent de passer de V à U facilement ? Mes matrices font facilement 10^6 en taille donc le calcul de Ker(U-landa*Id) est exclu...

Merci infiniment de votre attention

[Physimath]

Lu,

Je vois pas pourquoi dans le cas général d'une matrice quelconque il y aurait un lien entre les vecteur propres d'une matrice et de sa transposée. Même si tu as le même spectre, je vois aucune raison qui ferait que les espaces propres auraient un lien entre eux.

[Romy]

La propriété qui existe est là : une matrice et sa transposée ont les memes valeurs propres car elles ont le même polynôme caractéristique. Ainsi on aura la relation :

[bebeun]

je vous remercie pour vos réponses.

je me rends bien compte qu'il n'y a pas de lien évident entre un vecteur propre d'une matrice et celui de sa transposée.

Je cherchais juste à savoir si c'est un problème déjà posé et si il existe de la littérature à ce sujet, même dans des cas de matrices ou algo particuliers.

Encore merci pour votre attention !