Sujet de maths pose probleme

[marine.vicart]

Bonjour a tous,

Mon exercice de maths me pose problème le voici:

On lance un projectile verticalement a partir du sol. La hauteur en mètre atteinte par le projectile est donnée en fonction du temps t ( en seconde) par: h(t) = -4.9t² +10t
1. Calculer la hauteur à laquelle se trouver le projectile au bout de 0.5s
2. On admet que la vitesse instantanée du projectile a l'instant t est égale au nombre dérivé h'(t). Démontrer que lorsque le projectile atteint so point le plus haut, sa vitesse est nulle.
3. Au bout de combien de temps, le projectile retombe sur le sol ?

La question 1 ne me pose pas de problèmes par contre la question 2 je ne l'a comprend pas quelqu'un pourrais t'il m'aider ?

Merci beaucoup A bientôt. En attente de réponse.

[Lostounet]

Hello,

La vitesse est, par définition, la variation de la position et donc la dérivée de celle-ci.
Ainsi lorsque le mouvement ne varie pas, la vitesse est nulle et donc h' est nulle.

[marine.vicart]

hello,
A son maximum le mouvement ne varie pas ? et pour la question 3) je doit faire 4.9t² + 10t = 0 c'est bien çà ?

Il est bien marqué de demontrer. Besoins de plus d'aide si possible merci.

[Lostounet]

Non, pour la 2) ce n'est pas la hauteur h(t) qui est nulle mais sa dérivée.

Il faut tout simplement expliquer le lien physique entre hauteur et vitesse. Et se rappeler d'après le cours que, si la fonction atteint un maximum local, sa dérivée est nulle.
Lorsque la hauteur est maximale, le projectile s'arrête une fraction de seconde, et se remet à tomber non?


Du coup, au point où il s'arrête, la vitesse est nulle.

Il faut donc résoudre h'(t)=0 et pas h(t)=0

[marine.vicart]

Non, pour la 2) ce n'est pas la hauteur h(t) qui est nulle mais sa dérivée.

Il faut tout simplement expliquer le lien physique entre hauteur et vitesse. Et se rappeler d'après le cours que, si la fonction atteint un maximum local, sa dérivée est nulle.
Lorsque la hauteur est maximale, le projectile s'arrête une fraction de seconde, et se remet à tomber non?


Du coup, au point où il s'arrête, la vitesse est nulle.

Il faut donc résoudre h'(t)=0 et pas h(t)=0

Il faut donc que je calcule la dérivé de h(t) puis ensuite que je résolve l'équation h'(t) = 0 pour la question 3 ?

[Lostounet]

Ta question me dit que tu n'as pas bien compris :p
On en est toujours à la 2...

Qu'est-ce que tu ne comprends pas à la 2?

[marine.vicart]

En effet je ne comprend pas, comment le démontrer car même en faisant le lien avec la physique comment le démontrer en quoi calculer h'(t) = 0 nous aide ?

[Lostounet]

Bon avant de t'expliquer, je voudrais savoir une chose.
C'est quoi la définition de la dérivée?

Oublie les maths, et raisonnons "avec logique". Tu sais qu'une fonction est une machine qui, quand tu lui donnes x, elle te sort un nombre f(x).

Exemple f(x)=x+1 alors f(7)=8

La dérivée d'une fonction, c'est un outil qui permet de répondre à la question: "comment varie la fonction?"

Car on sait qu'une fonction ça peut augmenter, diminuer, osciller tu vois? On a besoin d'un outil pour étudier comment une fonction se comporte.

Par exemple, si f(x)=2x+1 sa dérivée vaut: f'(x)=2
Cela signifie que f' est constante: donc la fonction de départ varie de manière constante. C'est normal car f est affine, sa courbe est une droite...elle ne fait qu'augmenter au même rythme.


Une fois qu'on a compris la notion de dérivée, on peut dire qu'elle modélise la "vitesse" de croissance d'une fonction.


Supposons que tu sois en train de courir dans la rue sur un chemin horizontal et qu'au bout d'un moment tu te rends compte que tu as oublié ton chargeur chez toi, du coup tu arrêtes de courir (ta vitesse devient nulle) et tu repars vers chez toi ensuite dans l'autre sens (tu reviens sur tes pas).


Cela signifie que tu as atteint la distance maximale de ta maison et qu'au point où tu as atteint cette distance, ta vitesse s'est annulée.

Donc si ta position est f(x) (ta distance de chez toi) et ta vitesse est f'(x) et que je veux savoir quand tu t'es arrétée, je résous f'(x)=0 et non pas f(x)=0

Car f(x)=0 c'est chercher x tel que tu sois encore à une distance nulle de chez toi (c'est pas notre question)

Est-ce plus clair?

[marine.vicart]

Oui c'est plus clair grâce à ton exemple.
Quand je calcule h'(t)
Je trouve h'(t) = -9,8t + 10
Puis on fait h'(t) = 0
Le résultat trouvé est 10/9,8
Normal ?

[Lostounet]

Très bien!

[marine.vicart]

Oh merci pour ton aide tu m'as énormément aider à comprendre ! Pour la question 3 j'avais fait h(t)=0 est trouvé t=0,49 s
Est ce probable ?

[Lostounet]

En général une équation de degré 2 a deux solutions.

Donc je te conseille de prendre t en facteur

[marine.vicart]

Comment ca prendre t en facteur, comment faire remplacer t par la valeur de h'(t) ?

[Lostounet]

Non non tu étais sur la bonne voie.

On veut trouver t tel que h(t)=0 cette fois

Donc il faut résoudre:
-4.9t^2+10t=0

On factorise par t... pour avoir un produit nul.

[marine.vicart]

Oui c'est ce que j'avais fait avant :
-4,9t^2 + 10t = 0
( -4,9 * t^2 + 10t ) / - t^2 = 0/ -t^2
-4,9 + 10 t = 0
T = 4,9 / 10
= 0,49
Mais aucune autre solution trouvé souvent c'est l'inverse mais vu que c'est du temps c'est impossible non ?

[Lostounet]

Tout d'abord, (a+b)/c = a/c + b/c

Ici tu as divisé par t^2, ( -4,9 * t^2 + 10t ) / - t^2 = 0/ -t^2
Donne -4.9+10/t = 0 et non pas -4.9+10t...
Il faut diviser par t^2 les deux termes de la somme


Deuxième souci: on n'a pas le droit de diviser par un nombre dont on ne sait pas s'il est nul ou pas. Si t=0, tu n'as pas le droit de diviser par t^2

Troisième chose: la bonne méthode est de factoriser par t, c'est à dire prendre t comme facteur commun...


Et je ne sais pas pourquoi tu dis c'est impossible pour le temps?
Enfin.. c'est pas un temps négatif que tu obtiens donc c'est pas encore impossible.

[marine.vicart]

Ah une fois factorisé :
t ( -4,9t + 10 )
Donc 2 solutions
Soit t = 0
Ou -4,9t + 10 = 0
Donc t = 10 / 4,9
J'ai bien compris ou pas encore ?

[Lostounet]

Très bon travail c'est cela.