Aide probabilités

[Materia]

Bonjour

Je vous contacte aujourd'hui car j'ai de gros soucis pour calculer une certaines probabilité. Je suis plus étudiant depuis longtemps et je ne possède plus mes cours de terminale en Maths. J'ai essayé de me remettre à niveau via des forums mais je suis un peu perdu.

Voilà mon problème :

Je possède un jeu de 27 cartes. Il n'existe PAS de doublons dans ce paquet.
On prend en même temps 3 cartes dans ce paquet. C'est pour que ce soit bien clair : je tire une carte sur les 27 du paquet, puis une autres dans les 26 restantes, puis une dernière dans les 25 restantes.
Sur les 27 cartes du paquet, il y en a 5 qui m'intéressent.

Quelle est la probabilité sur 1 essais d'avoir une seule de ces 5 cartes lorsqu'on effectue le tirage de trois cartes sur le paquet de 27 expliqué précédemment ?

Quelle est la probabilité sur 50 essais, 100 essais etc...

Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment procéder dans ce genre de problèmes étape par étape. J'ai vraiment envie de comprendre le procédé.

Respectueusement
Materia

[zygomatique]

salut

On prend en même temps 3 cartes dans ce paquet. C'est pour que ce soit bien clair : je tire une carte sur les 27 du paquet, puis une autres dans les 26 restantes, puis une dernière dans les 25 restantes.

c'est contradictoire !!!

soit tu les prends en même temps soit tu les tires sans remise !!!

[Materia]

Bonjour

Je les tires sans remise. Autant pour moi je pensais que c'était la même chose.

Mes excuses

[zygomatique]

avoir une seule carte sur les cinq qui t'intéresse parmi les trois cartes c'est tirer une carte qui t'intéresse soit au premier tirage, soit au deuxième soit au troisième .... ces trois cas s'excluant mutuellement ...

tu peux faire un arbre pour y voir plus clair ....

[Materia]

J'ai un paquet de 27 cartes. Sur les 27 cartes, il y a 5 cartes que je voudrais tirer. Peut importe laquelle.

En gros j'ai 5/27 chance de tirer une bonne carte.

L'expérience que je réalise :

Je tire 3 cartes sans remises dans le paquet de 27 cartes.

Quelle est la probabilité d'avoir une bonne carte:
-> Avec 1 essais
-> Avec 50 essais
-> etc ...

J'espère être plus clair. Je ne voyais pas comment faire cet arbre.

Respectueusement

[zygomatique]

il y a trois cas :

je tire une carte qui m'intéresse lors du premier tirage : proba : 5/27

il me reste 26 cartes dont 4 qui m'intéressent .... mais que je ne tire plus ....

deuxième tirage : proba 22/26
troisième tirage : 21/25

donc (5/27) * (22/26) * (21/25)

OU

je tire une carte qui ne m'intéresse pas : 22/27
puis une carte qui m'intéresse : 5/26
puis une carte qui ne m'intéresse pas : 21/25

donc (22/27) * (5 / 26) * (21/25)

OU

je tire une carte qui ne m'intéresse pas : 22/27
je tire une carte qui ne m'intéresse pas : 21/26
je tire une carte qui m'intéresse : 5/25

donc (22/27)*(21/26) * (5/25)


donc au total ....

[Materia]

Merci pour ta réponse ! Je comprend le cheminement de ta pensée.

Maintenant si je veux calculer la probabilité de tirer trois fois une mauvaise carte la proba serait de :

-> (22/27) * (21/26) * (20/25) = 0.52

Donc on aurait la probabilité de tirer 0 bonne carte à 52% et ainsi donc la probabilité d'avoir au moins une bonne carte a 48% ?

Respectueusement

[zygomatique]

oui ...

[beagle]

salut

On prend en même temps 3 cartes dans ce paquet. C'est pour que ce soit bien clair : je tire une carte sur les 27 du paquet, puis une autres dans les 26 restantes, puis une dernière dans les 25 restantes.

c'est contradictoire !!!

soit tu les prends en même temps soit tu les tires sans remise !!!

salut zygomatique,
je ne vois pas la différence entre prendre 3 cartes d'un seul coup et prendre 3 cartes une par une sans remise.
Dans la solution que tu proposes tu les tires une par une,
mais perso si l'exo était on les tire 3 d'un coup, ben j'aurais décomposé la première puis la seconde puis la troisième de la même façon pour résoudre l'exo car c'est le plus simple, non?
C'est idem la chronologie à la spatialité, les 3 cartes tirée ensemble sont 3 cartes disposées de gauche à droite, 3 cartes disposées l'une sur l'autre, c'est idem pour raisonner à 3 cartes une après l'autre...
Non?
Je me souviens d'une discussion où j'avais gueulé contre les profs qui avaient mis zéro, en épreuve du bac, aux élèves qui avaient transformé un problème de tirage simultanée en tirage successif sans remise dans certaines académies, alors que dans d'autres académies on avait tout logiquement compté bon cette solution équivalente.

[zygomatique]

certes on aurait pu faire un tirage simultané de trois cartes avec une parmi les cinq bonnes ... sans oublier de multiplier par trois pour les trois positions de la carte intéressante ...

[beagle]

Choisir 3 cartes d'un coup, avoir une bonne des 5,
par exemple
Choisir une bonne dans les 5 = C(1,5) fois choisir deux pas bonnes dans les 27-5 pas bonnes C(2,22),
divisé par choisir 3 cartes dans les 27 =C(3,27)
c'est pas la mer à boire, mais le type qui renverse le problème en un équivalent de 3 cartes successives comme ci-dessus fait un calcul plus rapide.
Maintenant choisir simultanément les 3 cartes sur le dessus du paquet, choisir simultanément 3 cartes adjacentes du jeu étalé, ou se faire son choix au hasard de 3 cartes prises une par une, ben l'expérience est la même on se retrouve avec 3 cartes "hasard".

Si on prend le lancer de deux dés, on trouve pédagogique de les colorier pour les distinguer, mais cette distinction est idem à dire je lance un premier dé puis je lance un second dé,
réflechir sur un dé rouge avec un dé noir, c'est idem à réfléchir sur un premier temporel et le second temporel.

En bref, cela m'a surpris que tu n'acceptes pas que se rapporter à un énoncé (le simultanée) ou l'autre en successif, était idem ...
Et cela m'a fait souvenir de cette histoire de correction au bac ...

[zygomatique]

Choisir une bonne dans les 5 = C(1,5) fois choisir deux pas bonnes dans les 27-5 pas bonnes C(2,22),
divisé par choisir 3 cartes dans les 27 =C(3,27)
c'est pas la mer à boire, mais le type qui renverse le problème en un équivalent de 3 cartes successives comme ci-dessus fait un calcul plus rapide.

on a bien trouvé la même chose ... et on l'a redémontré ....