Suite et convergence

[Etonnai]

Bonjour, avant tout merci d'avance pour toute éventuelle aide apporté lors de la résolution de mon exercice.

J'ai déjà fait les questions 1 et 2 c'es plus pour vérifier, et m'aider à faire la dernière question que je ne comprends pas vraiment. En voici l'énoncé :

Pour , on pose

(1) Montrer que pour tout x > 0, on a

(2) Calculer l'intégrale I= (par exemple en posant

(3) Montrer à l'aide des questions précédentes et en utilisant des sommes de Riemann que la suite converge, déterminer sa limite.

Pour le moment j'ai fait :

(1) On sait que ln croit moins vite que x et que ln est toujours positive ou nul, donc : A partir de là je ne vois pas comment arrivé à insérer le

(2)J'ai procéder donc par changement de variable comme conseillé dans l'énoncé j'ai trouver le résultat suivant : est-ce correct ?

(3) Je ne vois pas comment démarrer donc je bloque ici ?

[Lostounet]

Hello,

Puisque ln est concave sur R+*, sa courbe est au-dessous de ses tangentes en particulier la tangente en 1, d' équation:
Y=f'(1)(x-1)+f(1)

Y=x-1

D'où pour tout x positif, ln(x)<=x-1
Et par le changement de variables y=x-1

Ln(y+1)<=y

Pour l'autre bout de l'inégalité... pourquoi pas une petite étude de fonctions aussi (ou une espèce de développement en série entière tronqué de ln)

2) oui tu peux tenter un changement de variable trigo pour éliminer la racine.

[Etonnai]

Bonjour,
Je n'avais pas finis d'écrire mon premier message je l'ai modifié j'ai finis la question (2) pour la (1) je vais essayer de faire comme tu l'as dit pour la question (1).

[Lostounet]

est-ce correct ?

(

Oui c'est correct.

[zygomatique]

salut



et on prend le logarithme ....

[Etonnai]

D'accord merci Lostounet.
Zygomatique, je ne suis pas sûr de comprendre, je passe alors à :

?


De plus, je n'arrive pas à voir l'intéret de la question (2) pour la question (3) ?

[zygomatique]

un peu de sérieux !!!

ln(u_n) = ... ?

ln(ab) = .... ?

[Etonnai]

ln(u_n)= ?

[Lostounet]

Le log du produit est la somme des log (car nombres strictement positifs).

[Etonnai]

Ah d'accord je ne savais pas merci pour l'astuce. C'est la première fois que l'on manipule les suites avec des produits ou des sommes, et je n'ai pas vraiment compris le cours donc je ne me débrouilles pas très bien avec ce type d'exos,

[zygomatique]

Ah d'accord je ne savais pas merci pour l'astuce. C'est la première fois que l'on manipule les suites avec des produits ou des sommes, et je n'ai pas vraiment compris le cours donc je ne me débrouilles pas très bien avec ce type d'exos,

n'importe quoi !!!! ce n'est pas une astuce c'est du cours de terminale !!!

[Etonnai]

D'accord, vue avec le produit comme tel je n'y ai pas pensé directement.



Puis
Est-ce correct ?

[zygomatique]

oui ...

[Etonnai]

Je continue à développer et ce que je trouverais à la fin me prouvera qu'elle converge , c'est ça ?

[zygomatique]

ben si c'est la question .... 3/ .... qui demande d'utiliser les questions précédentes ....

[Etonnai]

Ok, Je crois avoir trouvé j'ai une limite qui est de : (mais cela me paraît faux)



J'ai encadrer comme à la question 1 le ln que j'ai obtenu avec la somme et voilà.

[zygomatique]

c'est pas une limite ça ... il faut faire tendre n vers l'infini ...

et à quoi sert la question 2/ ....