Exo fonctions

par **san** » 04 Oct 2006, 13:36

bonjours a tous

F est la fonction definie sur ]1;+l'infini[ par f(x)= sqrt[x^3/(x-1)]
1) a) determiner la fonction derivée de f .
b)Etudier les variation de f
2) etudier les limites de f en 1 et en +l'infini
3) C est la courbe representant f dans un repere orthonormal
a)Démontrer que la drote D d'équation y=x+1/2 est asymtote a la courbe C en + l'infini
b) Situer la courbe C par rapport a la droite D .

1) a) je trouve f'(x)= (2x^3^-3x^2)/[2sqrt(x^3/(x-1))]
je suis bloqué sur le reste si quelqu'un pouvait m'aider merci

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 13:53

Salut, je pense qu'il y a une erreur ds ta derivée car on a qq chose de la forme:

donc

or

qui lui est de la forme

donc

il semblerait que ds ton resultat tu aies oublier le w(x)²

par **Imod** » 04 Oct 2006, 13:54

Ta dérivée est fausse mais elle est bien du signe de 2x-3 ce qui devrait te permettre de faire ton tabeau de variation .

Imod

par **san** » 04 Oct 2006, 14:05

j'ai oublié de mettre le w au carré en bas ça me fait
f'(x)=(2x^3-3x^2)/(x-1)²/[2sqrt(x^3/(x-1))]

je suis toujours bloqué pour le reste ?

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 14:10

oui ta derivée c'est bien:

donc comme l'a souligné Imod c'est du signe de 2x-3 car tous les autres termes sont >0 sur ]1,+inf[ donc tu etudies le signe de f'(x) et tu auras la monotonie de f(x) sur ]1,+inf[

par **san** » 04 Oct 2006, 14:39

merci je ne savais qu'il suffisait de preciser que les autres termes étaient >o pour pouvoir étudier le signe de f'(x)
b) alors j'ai trouver que f était decroisant de 1 a 3/2 et croissante de 3/2 a +l'infinit
2) la j'ai trouver limite lorsque x tend vers 1+ est egale à + l'infini
limite lorsque x tend vers 1- est egale à - l'infini
limite lorsque x tend vers +l'infini est egale à + l'infini

3) a) j'ai essayer de prouver que y=x+1/2 était asymptote a la courbe:
donc si y asymptote a la courbe alors :
lim lorsque x tend vers +l'infinit (et - l'infinit) [ f(x) - (x+1/2)]= 0
mais je narrive pas faire cette la diffenrence c'est la racine qui me gene meme en multipluant par la partie conjugué a moins que j'ai fait un erreur si quelqu'un pouvait me mette le detail du calcul ?

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 14:43

re, pour les variations ok

2) la j'ai trouver limite lorsque x tend vers 1+ est egale à + l'infini
limite lorsque x tend vers 1- est egale à - l'infini
limite lorsque x tend vers +l'infini est egale à + l'infini

pour la limite en 1 on a pas besoin de celle en 1- car on te donne l'intervalle d'etude au depart qui est ]1,+inf[ sinon c'est bon c'est bien +inf qd x->1 et +inf qd x->+inf

je regarde la 3)

par **san** » 04 Oct 2006, 14:47

je trouve f(x) - y = [(x^3/(x-1)-(x+1)²]/ [sqrt(x^3/(x-1)) + x +1]
c'est ça ?

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 15:00

c'est x+1 ou x+1/2?

par **Imod** » 04 Oct 2006, 15:00

Il me semble qu'il y a un 1/2 qui s'est transformé en 1 , non ?

Imod

par **san** » 04 Oct 2006, 15:09

c'est x+1/2 erreur de ma part

par **san** » 04 Oct 2006, 15:33

personne ?

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 15:38

bon c'est un peu barbare comme calcul donc apres revois le à t^te reposé

donc apres avoir reduit au même denominateur et simplifié j'obtiens:

donc on factorise par x car c'est en +inf donc:

et en passant à la limite en +inf ça fait bien 0 donc y=x+1/2 est bien asymptote oblique en +inf

j'ai passé certain details je pense que tu peux les trouver

par **Imod** » 04 Oct 2006, 16:02

Quel courage fonfon :++: j'avais abandonné après avoir vérifié la justesse du résultat avec un petit développement limité .

En tout cas , pas marrant pour deux sous cet exercice : l'exo bourrin par excellence .

Imod

par **fonfon** » 04 Oct 2006, 16:04

c'est clair au debut je voulais juste marquer la fin et laissé les etapes intermediaires c'est vrai que je ne vois pas trop l'interêt de ce genre de calcul sinon à faire planter les eleves

par **san** » 04 Oct 2006, 16:46

merci c bon a toi c bon j'ai reussi
vraiment pratique ce forum

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