Mon exo est il correct?

[pirce]

bonjour voila j'aimerais savoir s'il y a une eereur dans ma demarche:

soit ABC un triangle de centre de gravité G et A' le milieu de BC.

demontrer que:
AA'²= 9/4( GB²+ GC²+2vecGB.vecGC)

voila ma reponse:

AA'= 3/2AG
AA'²=9/4AG²

or ( GB²+ GC²+2vecGB.vecGC)= (vecGB+ vecGC)²
(vecGB+vecGC)²=( vecGA+vecAB+vecGA+vecAC)²
= (2vecGA+ vecAG+vecGB+vecAG+vecGC)²
=( vecGA+vecGB+vecGC+vecGA+vecAG+vecAG)²
=( vecGA+vecAG+vecAG)²
=vecAG²=AG²

donc AA'²= 9/4 (GB²+GC²+vecGB.vecGC)

est ce que ça tient la route??

[Roman]

Bonjour,

pirce, pour moi, ta demonstration tiens tout a fait la route (meme si elle est sinueuse :happy2:) !

Toutefois, il faudrait que tu me dise pourquoi tu as :

> "AA'= 3/2AG"

Roman

[pirce]

AA'=3/2AG car AG=2/3AA'

[Roman]

Aaaaaaaaaaarrrgg !! :we: !!!

Oui, je suis d'accord, mais je te demandes POURQUOI tu as le droit d'ecrire ca...

Si je veux faire ma tete de cochon, je te dis: tout ce que tu sais, c'est que ABC est un triangle QUELCONQUE de centre de gravité G et que A' est le milieu de BC.

Vectoriellement, tu as donc uniquement les relations:

GA + GB + GC = 0
BA' = 1/2 BC
A'C = 1/2 BC

Maintenant, a partir de ces relations, demontre-moi que:

> "AG=2/3AA'"

...

Roman