Maths seconde fonctions

[Sd10]

Bonjour, j'aimerais savoir si mes réponses pour ces 2 exercices sont correctes.
Merci beaucoup.
Exercice 1:
1a)- Dans chacun des encadrements de l'image de x par la fonction f carrée dans chacun des cas suivant: x>1
Réponse: 0>x²>1 [0;1]
1b)- x≤ -3
Réponse: [9; +∞[
1c)--1 ≤ x < 3
Réponse: [1;9[

2a) Déterminer l'ensemble des solutions des équations et inéquations suivantes:
x²= 2
Réponse: x= √2
b) x²= 0
Réponse: x= √0
c) x²= -1
Réponse: piège car une racine ne peut pas être négative
d) x²≥ 1
Réponse: x≥ 1
e) x²<3
Réponse: x< √3
f) 2≤ x² ≤ 4
Réponse: √2 ≤ x ≤ √4

Exercice 2:
Comparer les couples de nombres suivants:
3 √3 > 5 b- 1/ 3 √3 < 1/5 c- 2√3/3 > 3 √4/4 d- 2+√5 > 3

2)- Donner les images des intervalles par la fonction carrée:
a) ]2;3] = ]4;9]
b) ]-5;-1]= ]1;25]
c) ]-2;4]= ]4;16]
3)- Donner les images des intervalles par la fonction inverse:
a) ]-4;-1[= ]-1;-1/4[
b) [0;5]= [1/5]

Voilà pourriez-vous regarder mes réponses et me corriger car je pense que j'ai des fautes. Merci beaucoup

[Ben314]

Salut,

Exercice 1:
1a)- Dans chacun des encadrements de l'image de x par la fonction f carrée dans chacun des cas suivant: x>1
Réponse: 0>x²>1 [0;1] <= Faux, par exemple, si x=2, qui est >1, ben on a pas 2²=4 entre 0 et 1.
De plus d'écrire que 0>?>1 est totalement stupide vu que 0 n'est pas supérieur à 1 !!!!
1b)- x≤ -3
Réponse: [9; +∞[ Oui (à détailler)
1c)--1 ≤ x < 3
Réponse: [1;9[ Faux : x=0 est bien entre -1 et 3 alors que son carré 0²=0 n'est pas entre 1 et 9

2a) Déterminer l'ensemble des solutions des équations et inéquations suivantes:
x²= 2
Réponse: x= √2 Faux : x=-√2 est aussi une solution de l'équation. partant de x²=2, si on prend la racine carré des deux cotés, ça fait |x|=√2 vuq que Vx², c'est la valeur absolue de x.
b) x²= 0
Réponse: x= √0 Là, oui, mais c'est "de la chance"
c) x²= -1
Réponse: piège car une racine ne peut pas être négative donc c'est quoi l'ensemble des solutions ?
d) x²≥ 1
Réponse: x≥ 1 Faux : par exemple x=-2 est bien solution de l'inéquation vu que x²=4 ≥ 1. Or il n'est pas ≥ 1.
e) x²<3
Réponse: x< √3 Faux : par exemple x=-2 n'est pas solution de l'inéquation vu que x²=4 ≥ 3 alors qu'il est bien < √3.
f) 2≤ x² ≤ 4
Réponse: √2 ≤ x ≤ √4 Faux : par exemple x=-2 est bien solution de l'inéquation vu que x²=4 est entre 2 et 4. Or il n'est pas entre √2 et √4

[Sd10]

Bonjour Ben314, j'ai essayé de corriger mes erreurs. Pourriez-vous regarder si elles sont correctes, Merci beaucoup bonne journée.
Ex1:
a) x>1
Réponse: ]1;+∞[
c) -1 ≤ x < 3
Réponse: [ 1;0[ U ] 1;9[

2)
a) x²= 2
Réponse: x= √2 et -√2
c) il n'y a pas de solutions dans l'ensemble des Réels. L'ensemble des solutions est ∅.
Par contre pour le reste je ne comprends pas, je ne suis pas très forte en mathématiques donc pourriez-vous m'aider. Merci beaucoup

[Ben314]

Pour la 1.a), c'est bon.

Pour la 1.c), c'est mieux, mais toujours pas ça. Déjà, je pense pas qu'au Lycée, on puisse accepter un truc du style [1,0[ vu que, lorsque l'on parle de l'intervalle [a,b[, ben ça signifie que a<b alors qu 1 n'est pas franchement plus petit que 0...
De plus, si ton truc avait du sens, il semblerais que tu exclu 0 (c'est ouvert du coté de 0) alors que, vu que x=0 vérifie bien -1 ≤ x < 3, son carré, à savoir 0²=0 est dans l'ensemble solution.

Pour la 2.a) et la 2.c), c'est bon.

Sinon, concernant la méthode générale, il faut toujours garder à l'esprit la forme de la courbe de x->x² qui est décroissante pour les x négatif jusqu'à x=0 où 0²=0, puis qui augmente ensuite.
Donc, par exemple, si on prend x qui se balade de -1 (exclu) à 3 (inclus) alors le carré de x diminue de (-1)²=1 (exclus) jusqu'à 0²=0 (inclus vu que 0 est entre -1 et 3) puis augmente de 0² jusqu'à 3² (inclus).
Donc x² décrit [0,1²[ puis [0,3²] et la réunion des deux intervalles fait [0,9].

[Sd10]

Bonjour. D'accord pour votre explication et merci.
Je vais essayer de faire les autres questions en m'aidant de vos explications. Si cela ne vous dérange pas pourrie vous me dire si le deuxième exercice est correct. Merci beaucoup bonne journée.

[Sd10]

Bonjour Ben314. J'ai peur être trouvé pour pour le 1) c) j'ai trouvé [0;1] U ]0;9[.
Pourriez-vous me dire si c'est bon.

[Ben314]

Oui, c'est correct, mais on peut "simplifier" vu que la réunion de ces deux intervalles, c'est simplement l'intervalle [0,9].

[Sd10]

D'accord merci beaucoup. Pourriez-vous me dire si l'exercice 2 est correct s'il vous plaî . Merci beaucoup bonne journée

[Sd10]

Bonsoir. Pourriez vous me dire si l'exercice 2 est correct. Merci beaucoup.

[Ben314]

Exercice 2:
Comparer les couples de nombres suivants:
a) 3 √3 > 5 <= Oui (mais il faut expliquer la méthode employée)
b) 1/ 3 √3 < 1/5 <= Faux (vérifie à la calculette)
c) 2√3/3 > 3 √4/4 <= Faux
d) 2+√5 > 3 <= Oui

2)- Donner les images des intervalles par la fonction carrée:
a) ]2;3] = ]4;9] Plus ou moins correct, mais il ne faut EVIDEMENT pas écrire "égal" vu que ce n'est pas vrai du tout. Ecrit par exemple "l'image de ]2;3] est ]4,9]"
b) ]-5;-1]= ]1;25] <= Non : 1=(-1)² est dans l'image, mais 25=(-5)² n'y est pas
c) ]-2;4]= ]4;16] <= Faux : par exemple 1=1² est dans l'image vu que 1 est dans ]-2;4]
3)- Donner les images des intervalles par la fonction inverse:
a) ]-4;-1[= ]-1;-1/4[ <= Plus ou moins : ce n'est SUREMENT PAS un "égal" entre les deux intervalles
b) [0;5]= [1/5] ???? ça veut dire quoi [1/5] ??? un intervalle, c'est pas sensé avoir DEUX extrémités ?

[Sd10]

Bonjour, Ben314 merci pour vos explications.
Par contre pour le b), 1/ 3 √3= 0,1924 et 1/5= 0,2 donc pour moi 0,1924 < 0,2 donc 1/ 3 √3 < 1/5
c) 2√3/3 < 3 √4/4
Pour le 2, d'accord avec les =.
b) Je ne comprends pas car -1 x -1 = 1 et -5 x -5 = 25 donc c'est pour cela que j'ai marqué ]1;25].
c) Donc si je suis vos explication, l'image de ]-2;4] est ]-4;16]
Pour le 3,
a) L'image de ]-4;-1[ est ]-1;-1/4[.
b) En fait on ne peut pas diviser par 0, alors j'ai juste mis 1/5, je ne sais pas quoi mettre
Voila merci bonne journée.

[Sd10]

Bonjour, j'ai réfléchie pour l'exercice 1.
d) x²≥ 1
Réponse: [ 1;+∞ [
f) 2≤ x² ≤ 4
Réponse: [4;16] .
Pourriez-vous me dire si c'est correct. Merci beaucoup

[Ben314]

b), 1/ 3 √3= 0,1924

NON : 1/3√3 = 0,5773 (approximativement).
C'est 1/(3√3) qui vaut 0,1924 et ce n'est pas du tout le même chose.
Normalement tu devrais avoir vu au collège que, à priorité égales, les opérations se font de gauche à droite.
Par exemple 8-3-2 signifie (8-3)-2 et surement pas 8-(3-2).
De même 1/3x√3 signifie (1/3)x√3 et surement pas 1/(3x√3).
Ce n'est certes qu'une convention, mais tout le monde l'utilise, et tout les langages de programmation gèrent les calculs avec cette convention là donc il faut forcément s'y faire.

b) Je ne comprends pas car -1 x -1 = 1 et -5 x -5 = 25 donc c'est pour cela que j'ai marqué ]1;25].

Ben justement, l'ensemble de départ qu'on te donne, à savoir ]-5,-1], il contient -1 mais il ne contient pas -5 donc l'ensemble d'arrivé, il contient 1, mais pas 25.

l'image de ]-2;4] est ]-4;16]

Surement pas vu qu'un carré est systématiquement positif donc quelque soit l'ensemble de départ, il ne risque pas d'y avoir -1 ou -2 dans l'ensemble d'arrivé !!!!!!

Bon, en résumé, ça continue à être du grand n'importe quoi : on dirrait que tu tire au hasard les réponse au lieu d'essayer de réfléchir au sens de la question.
Dorénavant, explique moi quel raisonnement précis te conduit à tes résultat (et pas uniquement quel est le résultat que tu tire d'un chapeau...)
Là, éventuellement, tu pourra progresser.
En math., encore plus qu'ailleurs, il faut absolument comprendre d'où provient ce que l'on écrit : je t'ai déjà dit d'utiliser la forme de la courbe de la fonction x->x² pour en déduire les réponse. Évidement, c'est exactement pareil pour la fonction x->1/x où il faut absolument connaitre la forme de la courbe et s'en servir pour donner les réponse.

[Sd10]

Bonjour, d'accord je vais raisonné mes réponses.
L'image de cet intervalle, ]-5;-1] est [1;25 [ car comme vous m'avez dit 1 est inclue mais 25 non.
L'image de ]-2;4] est ]4;0] U [0;16] car de 4 à 0 la fonction est décroissante et de 0 à 16 elle est croissante.
Pour la fonction inverse, 0 n'a pas d'inverse donc je ne sais pas quoi mettre à la place du 0 dans l'intervalle [0;5],
elle n'est pas définie en 0 car la fonction inverse n'a pas d'image pour x=0.

[Ben314]

Bonjour, d'accord je vais raisonné mes réponses.
L'image de cet intervalle, ]-5;-1] est [1;25 [ car comme vous m'avez dit 1 est inclue mais 25 non.
L'image de ]-2;4] est ]4;0] U [0;16] car de 4 à 0 la fonction est décroissante et de 0 à 16 elle est croissante.
Pour la fonction inverse, 0 n'a pas d'inverse donc je ne sais pas quoi mettre à la place du 0 dans l'intervalle [0;5],
elle n'est pas définie en 0 car la fonction inverse n'a pas d'image pour x=0.

Oui, sur le principe, c'est bien ça, mais le "vocabulaire" n'est pas vraiment le bon :
En vert C'est de x=-2 à x= 0 que la fonction est décroissante et elle varie de f(-2)=4 à f(0)=0 ce qui donne comme intervalle [0,4[ (et pas ]4,0] : on écrit toujours les intervalles avec le premier nombre < le deuxième)
Idem pour la fin : de x=0 à x= 4 la fonction est croissante et elle varie de f(0)=0 à f(4)=16 ce qui donne comme intervalle [0,16].

Concernant l'image de l'intervalle [0;5] par la fonction inverse, la question est effectivement mal posée vu qu'on ne peut pas calculer l'image de 0 par la fonction inverse.
Y'a qu'à dire que c'est l'intervalle ]0,5] : lorsque x est proche de 0, f(x) est "proche" de +oo (l'inverse d'un réel positif très proche de 0 et un réel très grand) puis, lorsque x augmente, f(x) diminue pour finir par valoir f(5)=1/5 lorsque x=5. Donc f(]0;5])=[1/5;+oo[ (1/5 inclus vu que 5 est inclus dans l'ensemble de départ, mais évidement +oo est exclu vu que ce n'est pas un nombre, mais juste un symbole pour dire "aussi grand qu'on veut")

[Sd10]

Bonsoir, d'accord.
Donc l'image de cet intervalle, ]-5;-1] est [1;25 [.
Et l'image de ]-2;4] est [0;4[ U [0;16].
Merci pour vos explications par rapport à la fonction inverse.
Pour l'exercice 1,
L'ensemble des solutions de 2≤ x² ≤ 4 est [0;4]U[0;16] je pense que l'on peut simplifier par [0;16] non?
Car la fonction est croissante de 0 à 16 et comme 2^2=4 et 4^2=16.
L'ensemble des solutions de x²< 3 est [0; - √3[ U [0;√3[, je pense que l'on peut simplifier par ]-√3;√3[.
Pourriez vous me dire si c'est correct. Merci
Bonne soirée.