Analyse

[pandad]

Bonjour! est-que vous povez me donner des indecations sur cette probleme? je n'arrive pas a resoudre.


Soit une fonction f:[0,+infini]->R telle que f(0)=1 et lim f(x)=0 ,avec x qui tend vers l'infini .
Montrer que f possede un maximum absolu sur [0,+infini].

[zygomatique]

salut

bien entendu f est continue ....

si lim f(x) = 0 quand x --> 0 alors il existe r tel que x > r => f(x) < 1/2

....

[Physimath]

oui si f n'est pas continue on va avoir un soucis

[pandad]

il n'est pas précisé que f est continue

[Physimath]

Bah c'est pas possible alors,

Si tu prends comme fonction 1/(1-x) en zéro elle vaut 1, en plus infini elle tend vers 0, et en 1 elle a une asymptote verticale en allant vers +infini quand tu arrives vers 1 par valeurs inférieures

[J0ke]

Mais mais mais !

x -> 1/(1-x) est continue (sur tout intervalle inclu dans son ensemble de définition pardi !)

Par contre : f définie par f(x) = 1/(1-x) si x != 1 et f(1) = 0 n'est pas continue.

[Physimath]

Mais mais mais !

x -> 1/(1-x) est continue (sur tout intervalle inclu dans son ensemble de définition pardi !)

Par contre : f définie par f(x) = 1/(1-x) si x != 1 et f(1) = 0 n'est pas continue.

Intéressant mais elle n'est pas continue sur tout le domaine, donc ça suffit à mon propos je pense