Prise

[so213]

Bonjour,
il y a une question que je ne comprend pas dans un exercice:

Un atelier réalise le polissage de lentilles. A la sortie du robot de polissage, on classe les lentilles en suivants deux catégories A (haute qualité) et B (qualité moyenne). On contrôle la production en prélevant au hasard des échantillons de 80 lentilles.

La production est suffisamment importante pour considérer qu'il s'agit de tirages avec remise.
On suppose que la proportion de lentilles de type B est p=15% (réglage type du robot)
On note X la variable aléatoire donnant le nombre de lentilles type B sur un échantillon de taille 80.

1°) quelle est la loi de X (c'est fait)
2°) les limites de contrôle sont les bornes de l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence. Calculez les limites de contrôle (aussi et j'ai trouvé que les limites étaient comprises entre 0.075 et 0.2375)
3°) quelle est, sous réglage type, la probabilité de commettre une erreur de décision à partir d'un échantillon?

Je ne comprend pas cette notion "d'erreur de décision" et je ne vois vraiment pas comment trouver la probabilité

Voilà, merci pour vos réponses

[zygomatique]

salut

on veut tester l'hypothèse : la proportion de lentilles de type B est p = 0,15

suivant la valeur obtenue f pour un échantillon et en notant I ton intervalle de fluctuation tu as deux cas :

p = 0,15 est faux mais tu trouves donc tu ne peux pas refuser l'affirmation p = 0,15 (alors qu'elle est fausse)

p = 0,15 est vrai mais tu trouves et tu refuse l'affirmation (alors qu'elle est vraie)

....

[so213]

Je vois ce que vous voulez dire mais je ne vois pas en quoi cela m'aidera, pourriez-vous compléter les points que vous avez laissez en suspend s'il vous plaît ?
PS: j'ai déjà la correction détaillée de cette question mais je ne la comprend pas, donc vous pouvez sans problème me donner la suite de votre raisonnement, car je ne suis pas venu pour la réponse mais vraiment l'explication
PS 2 : Je vous fait parvenir la correction au cas où elle pourrait vous être utile pour m'expliquer :
Il s’agit d’évaluer la probabilité P(E) qu’une fréquence
soit dans la zone de rejet.
P(E) = P(X < 6) + P(X > 19)
= P(X 5) + 1 – P(X 19)
Or : P(X 5) ≈ 0,014 0 et P(X 19) ≈ 0,986 8 ;
donc : P(E) ≈ 0,027 2.
Ainsi, la probabilité de commettre une erreur de décision
est d’environ 2,72 %.

Merci de me répondre

[zygomatique]

donc il ne considère que mon deuxième cas : rejeter l'hypothèse alors qu'elle est vraie .... mais je ne suis pas vraiment d'accord ....

tu es en quelle classe ?

[so213]

Je suis en 1er S

[so213]

Dans la correction en rouge j'ai oublié les signes ce comparaison:
P(E) = P(X inférieur 6) + P(X supérieur 19)
= P(X inférieur ou égal 5) + 1 - P(X inférieur ou égal 19)
Or : P(X inférieur ou égal 5 ) = 0.0140 et P(X inférieur ou égal 19) = 0.9868 ; donc : P(E) = 0.0272

Puer-être que ça vous paraîtra plus clair

[zygomatique]

oui ben le corrigé répond à la question : donner la probabilité que la fréquence soit dans la zone de rejet ...

[so213]

Mais je ne recherche pas la réponse vu que je l'ai déjà mais l'explication ☹️

[zygomatique]

je te l'ai donnée dans mon premier post ... et je t'ai dit qu'il ne considérait que le deuxième cas

si la proportion est vraiment 0,15 et qu'avec un échantillon tu trouves que X < 6 ou X > 19 alors tu rejettes l'hypothèse que p = 0,15 ... alors qu'elle est vraies ... donc tu commets une erreur de décision

....

[so213]

D'accord donc vous venez de m'énoncer la notion "d'erreur de décision" mais comment pourrais-je trouver à partir de là la probabilité de commettre une erreur de décision ? Je sais bien que dans la correction il détailles comment, mais je n'ai vraiment pas compris leur démarche

[zygomatique]

mais bon sang !!!

la probabilité de commettre une erreur de décision est P(E) = P(X < 6) + P( X > 19)

[so213]

Oui, ça j'ai COMPRIS, mais je ne comprend pas pourquoi on fait sortir le 1 , pourquoi on ne laisse pas P(X inférieur ou égal 6)
P(X inférieur ou égal 5) + 1 - P(X inférieur ou égal 19)

[zygomatique]

P(X > 19) = 1 - P(X =< 19)

les événements (X =< 19) et (X > 19) sont contraires ....

[so213]

D'accord, et est-ce qu'on aurait pu calculer directement d'un côté P(X < 6) et P( X > 19) sans passer par l'étape que je n'avais pas compris ? Car je ne comprend en quoi cette étape est utile

[zygomatique]

c'est tout simplement parce que la calculatrice (enfin les plus usuelles) ne peut faire que deux calculs avec la loi binomiale : P(X = k) et P(X =< k)

donc dès qu'on a un >= ou un > on passe à l'événement contraire pour pouvoir donner un résultat approchée avec la calculatrice .....

[so213]

D'accord, merci c'est bcp + clair maintenant