Exercice sur les suites niveau 1S

[ranana]

Bonjour à tous, un particulier souhaite se procurer un bac à compost il estime qu'il y versera initialement 80L de déchets puis 30 l par semaine lors des semaines suivantes.
Avec l'action des micro-organismes le volume des déchets du bac perd 7,5% de son volume d'une semaine à l'autre.
On note U0 le volume en litre de déchets initialement dans le bac et Un le volume de déchets en litre après n semaines en tenant compte du nouveau versement de déchets.
1) Exprimer Un+1 en fonction de Un.
2) on pose pour tout entier naturel n, Vn=Un-L où L est un réel. A) déterminer L pour que Vn soit géométrique en précisant sa raison q.
B) exprimer alors Vn puis Un uniquement en fonction de n.
3) démontrer que strictement croissante
4) en expliquant votre méthode à déterminer le volume minimal du bac pour que ne soit jamais plein
J'ai réussi tout l'exercice sauf la question 4) je ne comprend pas aidez moi svp merci d'avance

[zygomatique]

salut

alors donne les réponses aux précédentes questions ....

[siger]

bonjour

bonjour et merci.

[ranana]

Un+1=

[zygomatique]

Un+1=0,925Un+30
Vn+1=0,925Vn -0,075L+30
Donc Vn est géométrique de raison q=0,925 et L=400
Vn=-320*0,925^n
Un=-320*0,925^n+400

alors ton énoncé est bien incomplet ...

car d'après ton énoncé : avec

[ranana]

Comment je fais alors ? Je suis perdue j'ai demandé à tout mon entourage et personne ne trouve de solution

[zygomatique]

relire ton énoncé ...et nous en donner un exact ....

[ranana]

C'est l'énoncé exact

[siger]

bonjour

soit Un le volume de dechets
chaque semaine on ajoute 30 litres de dechets donc en debut de semaine on a
U(n+1) = Un + 30
mais on perd 7,5% dans la semaine. il reste donc en debut de semaine suivante
U(n+1) = (Un + 30) *(1-0,075) = 0.925Un + 27.5

le reste est juste dans le raisonnement avec 27.5 au lieu de 30

4-
on a Un = a*(0.925)^n +b
lorsque n tend vers l'infini Un tends vers b
il suffit donc que le volume du bac soit superieur à b

[zygomatique]

Bonjour à tous, un particulier souhaite se procurer un bac à compost il estime qu'il y versera initialement 80L de déchets puis 30 l par semaine lors des semaines suivantes.
Avec l'action des micro-organismes le volume des déchets du bac perd 7,5% de son volume d'une semaine à l'autre.
On note U0 le volume en litre de déchets initialement dans le bac et Un le volume de déchets en litre après n semaines en tenant compte du nouveau versement de déchets.
1) Exprimer Un+1 en fonction de Un.
2) on pose pour tout entier naturel n, Vn=Un-L où L est un réel. A) déterminer L pour que Vn soit géométrique en précisant sa raison q.
B) exprimer alors Vn puis Un uniquement en fonction de n.
3) démontrer que strictement croissante
4) en expliquant votre méthode à déterminer le volume minimal du bac pour que ne soit jamais plein
J'ai réussi tout l'exercice sauf la question 4) je ne comprend pas aidez moi svp merci d'avance

ha ben voila : il manquait ce qui était en gras ....

donc maintenant on en déduit que ::

et donc ce que tu as fait est correct ...

[ranana]

Oui j'avais sauté une ligne, oui mais pour la question 4 je dois faire quoi ? Je ne comprend absolument pas

[zygomatique]

Un+1=0,925Un+30
Vn+1=0,925Vn -0,075L+30
Donc Vn est géométrique de raison q=0,925 et L=400
Vn=-320*0,925^n
Un=-320*0,925^n+400

la réponse à la question 4/ est ici ...