Analyse-Synthèse LLG

[SimonY]

Salut, j'ai jeté un coup d’œil au pdf "de la terminale à la prépa " fait par un prof de LLG, et y'a un truc que je ne pige pas.
http://louislegrand.org/images/stories/ ... MINALE.pdf
Page 18, dans l'exercice d'exemple sur l'équation fonctionnelle.
Comment on peut fixer y et ainsi dériver par rapport à x ?
La dérivé dépend de tout ce qu'il y a entre les parenthèses du f(..) non?
Là on nous met : fixons y, on a donc f'(x+y)=f'(x)
Je vois pas ce qui nous permet d'écrire ça ??

Et sinon j'ai essayé de faire l'exercice 19, mais je vois pas comment introduire mon logarithme là dedans.

[Lostounet]

Salut,

Si tu veux calculer la dérivée de f(x+5), cela sous-entend la dérivée d'une fonction composée:
f(k(x)) avec k(x) = x + 5 une fonction affine.

Si tu fixes y (qui devient une constante comme "5"), et que tu dérives par rapport à x (fonction d'une seule variable), tu as:

[f(x + y)]' = 1* f'(x + y)

Et pour dériver le membre de droite, avec un y constante, f(y) est une constante donc indépendante de x de dérivée nulle.

Il reste uniquement:
f'(x + y) = f'(x)

Puis tu évalues en x = 0 pour montrer que f est affine.


Exo 19: Tu peux faire pareil car tu as la dérivabilité de f.
Soit y fixé, dérivons par rapport à x:

yf'(xy) = f'(x)

En x = 1,
yf'(y) = f'(1)

f'(y) = constante/y, pour tout y...