Maths suites niveau 1S

[ranana]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire mais je bloque complètement sur une question ce qui m'empêche de faire la suite, voici l'ex:
On considère la suite (Un) définie par U0=5 et Un+1= (6Un+4)/(Un+9) pour tout entier naturel n.
1) A)Calculer U1 et U2. U1=17/7, U2=13/8
B) La suite Un est artimétique? géométrique ? Elle est ni l'une ni l'autre
C'est à partir de la question suivante que je bloque: On pose Vn=(Un+4)/(Un-1) 2)A) Démontrer que (Vn) est géométrique en précisant sa raison et son premier terme.
B) Exprimer Un en fonction de Vn et Un en fonction de n
Aidez moi svp merci d'avance

[siger]

Bonjour

Vn= (Un+4)/(Un-1)
il suffit d'exprimer V (n+1) a l'aide des relations donnees
V(n+1) = (U(n+1)+4)/(U(n+1) -1)
= [(6Un +4)/(Un +9) +4]/[(6Un+4)/(Un+9) -1]
en reduisant au meme denomiateur on obtient
V(n+1) = 10(Un+4)/(5 (Un-1)) = 2 .....

[ranana]

On obtient Vn+1=2Un-4
Mais je ne vois pas comment réduire après

[siger]

RE

V(n+1)=2Un-4 ????


Vn= (Un +4)/(Un-1)
d'ou
V(n+1) = (U(n+1)+4)/(U(n+1) -1)
avec
U(n +1)= (6Un+4)/(Un+9)
U(n+1) +4 = (10 Un + 40) /(Un+9)
U(n+1) -1 = (5Un -5)/(Un+9)
d'ou
V(n+1) = 10(Un +4)/5(Un-1)
V(n+1)= 2 Vn

[ranana]

D'accord merci mais ensuite comment on exprime Un en fonction de Vn ?

[ranana]

Mais pour Un+1 +4 se serait pas plutôt égal à 10Un+4 /Un+9 ?

[siger]

re

U(n+1)+4 = (6Un+4)/(Un+9) + 4 =( (6Un + 4 )+ (4Un + 36))/(Un+9)
= (10 Un + 40)/(Un+9)
....

Vn = (Un+4)/(Un-1) d'ou Vn (Un-1) = Un +4 et Un = ....

[ranana]

Un= (Un+4)/( Vn) +9
Est-ce correct ?

[siger]

RE

Un= (Un+4)/( Vn) +9
Est-ce correct ?

Vn = (Un+4)/(Un-1)
Vn*Un - Vn = Un +4
Un (Vn -1) = Vn+4
Un = (Vn+4)/(Vn-1)

[ranana]

Je ne comprend absolument pas comment vous faites

[siger]

Re

oh ??????

pose Vn = x et Un = y
on a x=(y+4)/(y-1)
et on cherche a calculer y en fonction de x ..........
reduction au meme denominateur
(x*(y-1))/(y-1) = (y+4)/(y-1)
ou
x*(y-1)=y+4
xy -y = 4+x
y(x-1)=(x+4)
y = .....

[ranana]

Ah d'accord j'ai compris merci bcp, ensuite il faut exprimer Un en fonction de n
On utilise le fait que Vn= 9/4 *2^n ?

[ranana]

Et donc cela nous ferait Un= ((9/4)*2^n)+4)/( ((9/4) *2^n)-1) ?