1ere S - Problème ouvert - Pyramide dans un cube

[Lowixx]

Bonjour, j'ai un problème ouvert à rendre et je n'arrive pas à la résoudre. Le problème est le suivant :

Soit un cube ABCDEFGH de centre O tel que le patron de la pyramide OABCD ait une aire de 250cm². Le cube contient-il plus ou moins de 1L ?

Après plusieurs réflexions, je trouve des résultats incohérents. Je m'explique :

J'ai trouvé que :

La base de la pyramide étant un coté de notre cube et l'aire du patron de la pyramide étant de 250cm²,
je trouve ensuite : ,
avec c la longueur d'un côté du carré, b la base d'un triangle et h la hauteur du triangle.

J'en viens à :

Je cherche alors à exprimer la hauteur du triangle à partir de c, je parviens à la trouver dans la pyramide :



Le sommet de la pyramide étant au centre du carré, sa hauteur est de , donc


Soit :

A partir de là je pose :



Avant d'aller plus loin, j'aimerais avoir vos avis sur ce raisonnement, merci !
(Écrire les formules en TEX n'étant pas facile, je préfère ne pas l'utiliser pour rien.)

[bolza]

Bonjour,

Bonjour, j'ai un problème ouvert à rendre et je n'arrive pas à la résoudre. Le problème est le suivant :

Soit un cube ABCDEFGH de centre O tel que le patron de la pyramide OABCD ait une aire de 250cm². Le cube contient-il plus ou moins de 1L ?

Après plusieurs réflexions, je trouve des résultats incohérents. Je m'explique :

J'ai trouvé que :

La base de la pyramide étant un coté de notre cube et l'aire du patron de la pyramide étant de 250cm²,
je trouve ensuite : , Oui c'est bien
avec c la longueur d'un côté du carré, b la base d'un triangle et h la hauteur du triangle.

J'en viens à :
évite de faire ça ici car ce qu'il y a sous la racine dépend aussi de c
Il vaut mieux garder du c² et ensuite résoudre le trinôme du second degré.

Je cherche alors à exprimer la hauteur du triangle à partir de c, je parviens à la trouver dans la pyramide :


Oui

Le sommet de la pyramide étant au centre du carré, sa hauteur est de , donc


Soit : Oui donc

A partir de là je pose :


Non, c'est h² pas h

essaie plutôt de remplacer h dans
tu obtiendra ainsi une équation du second degré...

Avant d'aller plus loin, j'aimerais avoir vos avis sur ce raisonnement, merci !
(Écrire les formules en TEX n'étant pas facile, je préfère ne pas l'utiliser pour rien.)

[Lowixx]

Merci d'avoir répondu, donc si je comprend bien, je ne suis pas allé au plus simple.

Donc, en rectifiant mes erreurs et en suivant vos conseils, j'obtiens :




C'est correct ?

[bolza]

Attention : ...

[Lowixx]

En effet, merci. Ensuite je devrais trouver le résultat en calculant DELTA après avoir passé 250 de l'autre côté ? Et j'imagine qu'un des deux résultats ne sera pas valide car il sera négatif ? Ensuite avec ce résultat je fais c^3 pour trouver le volume du cube ?

[bolza]

Ne brûle pas les étapes, regarde d'abord quelle équation tu trouve (peut-être tu n'aura pas besoins de calculer "DELTA").
Mais de façon générale, oui on peut faire comme ça.
Ensuit oui: c^3 va te donné le volume du cube (attention aux unités)

[Lowixx]

J'aurais des cm^3 normalement, non ?

[bolza]

En théorie oui ^^

[Lowixx]

J'essaie rapidement de calculer ça et je vous tiens au courant de ce que j'obtiens. J'ai peur que l'équation me pose problème.

n'est pas simplifiable ?

[bolza]

Si c'est le cas, comment tu le simplifierais ?

[Lowixx]

[bolza]

Exact

[Lowixx]

Parfait . Les racines carrées me posent beaucoup de soucis..

?

[bolza]

Non,

c'est

mais

[Lowixx]

et donc mon ?

[bolza]

Regarde l'équation que tu obtiens et vois comment tu peux la résoudre.
Ce n'est pas parce que j'ai parlé de "résoudre une équation du second degré"
qu'il faut tout de suite penser "deltaégalbécarrémoinquatracé"
Il y a des équations du second degré qui se résolvent facilement :

par exemple :
2x²-4x=0 <-> x(2x-4)=0 et donc x=0 ou x=2
ou encore
3x²=27 <-> x²=9 <-> x=3 ou x=-3
Certes la formule avec "DELTA" te donnera les bons résultats,
mais parfois si on peut s'en passer, ça peut permettre de gagner du temps.
Mais bien sûr si résoudre l'équation sans passer par le calcul de "DELTA" te semble trop compliqué,
et que tu te sens plus à l'aise avec la formule, utilise la ce n'est pas grave.
(quoique ce ne sera peut-être pas de l'avis de ton professeur ...).

Là tu as tous les éléments en main pour résoudre le problème.

Bon courage

Si tu as d'autres questions, je ne pourrais pas y répondre car je vais être quelques jours sans accès à un ordinateur, mais quelqu'un prendra sûrement le relais... ^^