Sauf erreur, si
le polynôme
admet une racine double lorsque
où
est une des racine carrée de
.
- Donc les classes (pour la relation dont tu parle) de ces quatre
là ne contiennent que 2 éléments => 2 classes.
Pour les autres valeurs de
, les classes contiennent 1 ou 3 éléments.
- Elle en contiennent 3 ssi
pour un certain
dont les solutions peuvent se paramétrer par
avec
soit
tels
(
et
donnent la même image) =>
classes.
- Il reste
éléments
dont les classes contiennent un élément =>
classes.
Total : classes.
Si
je procède plus ou moins de même :
Les classes contiennent toutes 1 ou 3 éléments
- Elle en contiennent 3 ssi
pour un certain
dont les solutions peuvent se paramétrer par
et
où
et
.
qui, sauf erreur, équivaut à
qui admet
solution dans
.
Comme
et
donne le même
(et que
car sinon
qui ne vérifie pas
) il y a
dont la classe contient 3 éléments =>
classes.
- Il reste
éléments
dont les classes contiennent un élément =>
classes.
Total : classes.