Geometrie

[GagouZ]

Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre cet exercice, je dois le rendre pour demain..et je n'y arrive pas depuis des jours..

On voudrait calculer la longueur du tropique du Cancer (ou du Capricorne), sachant que l'un se trouve à 23.45° de latitude nord et l'autre à la même latitude dans l'hémisphère sud.
Sur le dessin ci-contre, on a fait une coupe verticale de la Terre. On y voit le centre O de la Terre, le pôle nord N, le pôle sud S ainsi que l'intersection de l'équateur avec le méridien en E.
Le Tropique fait le tour de la Terre au niveau du point T. De plus, on connaît la longueur du rayon terrestre : OE= 6 370 km.
A) Calcule la longueur du rayon [RT] du Tropique.
B) Calcule alors la valeurs approchée au km de la longueur du Tropqiue.
C) Reproduis ces calculs pour trouver la longueur du cercle polaire qui se trouve à une latitude de 66.55°

Mes réponses:
A) EÔT =23.45° alors O^TR = 23.45°, car ils sont alternes-internes. Dans le triangle OTR rectangle en R, cos OTR = Adjacent/Hypoténuse = RT / OT = ??/ 6 370. ==> RT = cos (23.45°) * 6370 = 5843.887045 donc, environ à 5844km.
B) la valeur approchée au km de la longueur du Tropique est alors ( 5 844*2). Ce qui donnera, 11 688km.
C) je n'y arrive pas...